img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: forest решил задачу "Пятая степень" (Математика):
+ 4

Задача 333. Загадочная фигура

постоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/1049/
показать код для вставки на свой сайт >>
Задачу решили: 20
всего попыток: 24
поделиться задачей:

Задача опубликована: 08.03.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Всесоюзная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: fcsm77

В квадрате со стороной 29 см расположена фигура, расстояние между любыми двумя точками которой не равно 1 см. Доказать, что площадь этой фигуры меньше 300 см2. (Можно считать, что граница фигуры состоит из отрезков прямых и дуг окружностей.)

 
Пожалуйста, не пишите нам, что Вы не можете решить задачу.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)

Обсуждение Правила >>

Внимание! В обсуждении задачи запрещено публиковать ответы и давать подсказки.
Аватар 07.04.10 18:23

Непонятное какое-то условие. Вообще сложность явно не 1.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 09.07.10 17:01

Я тоже не понял условие. Имеется в виду, что если взять любую точку на границе фигуры и провести окружность радиуса 1см с центром в этой точке, то не найдется другой точки на границе, которая пересекает эту окружность? Или фигура состоит из конечного числа точек, соседние из которых соединены между собой прямой или дугой?

 

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 09.07.10 23:24

если взять любую точку фигуры и провести окружность радиуса 1см с центром в этой точке, то на окружности не найдётся ни одной точки, принадлежащей фигуре

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 10.07.10 04:12

Т.е. фигура - несвязная, иначе доказательство было бы тривиальным. Если так, то может стоит так и сказать в условии, ведь решение от этого проще не станет, зато понять условие смогут и те, у кого по умолчанию фигура - связное множество точек.

Мне нравится: + | пожаловаться
 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.