Саша бросил монету 21 раз, а Володя — только 20. Найдите вероятность того, что у Саши выпало больше орлов, чем у Володи.

В шахматной композиции (задачах) есть раздел  сказочных шахмат. В этих задачах изменены или дополнены некоторые шахматные правила (фигуры, форма шахматной доски и т.п.). Рассмотрим сказочные шахматы, в которых короли могут находиться под боем (шахом), а значит возможно и взятие королей. Остальные шахматные правила оставляем в силе. Целью такой игры может быть, например, взятие всех неприятельских фигур (как в шашках). Среди всех возможных позиций,  полученных из начальной шахматной позиции играя по этим правилам, присутствуют и позиции только с двумя фигурами — белым королём и чёрным слоном, в которых белые начинают и выигрывают в один ход. Вычислите вероятность возникновения такой позиции при случайной расстановке белого короля и чёрного слона на пустую шахматную доску.

Лектор роняет указку, она падает с кафедры и ломается на три куска. Найдите вероятность того, что из обломков можно сложить треугольник. (Считать, что места разломов — независимые случайные величины, равномерно распределённые по длине целой указки.)

Если в мешке находится по 3 шара черного, белого и красного цвета, как известно, вероятность вытащить два шара, например, красного цвета в этом случае равна P_к=3/9 ·2/8=1/12, а вероятность выташить наугад два шара любого одинакового цвета P=1/4.

В нашем мешке находится некоторое количество x=n·m шаров: n различных цветов, а шаров каждого цвета ровно m штук. Нетрудно посчитать вероятность P₁ выташить два шара любого одинакового цвета для этого случая. Когда в мешок добавили 52 шара нового цвета, которого в мешке не было оказалось, что вероятность P₂ (для нового количества шаров и цветов) вытащить два шара одинакового цвета не изменилась, и осталось той же, что была до добавления шаров нового цвета. То есть P₁=P₂. 

Сколько всего x шаров могло находиться в таком мешке? (до добавления 52 шаров). Если вариантов x_i несколько, в ответе укажите сумму всех вариантов. Необходимо учитывать разумные ограничения, что m>1 и n>1.

На острове живёт 2013 аборигенов, каждый из которых либо лжец (лжецы всегда лгут), либо рыцарь (рыцари всегда говорят правду). Некоторые аборигены знакомы друг с другом, причём каждый лжец имеет знакомого среди рыцарей, а каждый рыцарь знакомого среди лжецов. Каждый абориген сделал заявление: "Среди моих знакомых лжецов больше, чем рыцарей". Затем правитель острова казнил одного из аборигенов, и после этого каждый абориген сделал заявление: "Среди моих знакомых рыцарей больше, чем лжецов". Сколько рыцарей было на острове изначально?

На слет приехало 9876 ребят из разных школ. Каждый выходит погулять по лагерю. Кого он встретит первым? Встреча с любым из участников слета равновероятна. Мальчиков приехало больше, чем девочек. Известно, что вероятности встретить первым МАЛЬЧИКУ-МАЛЬЧИКА, МАЛЬЧИКУ-ДЕВОЧКУ, ДЕВОЧКЕ-ДЕВОЧКУ и ДЕВОЧКЕ-МАЛЬЧИКА можно расположить (не обязательно в таком порядке) так, чтобы они образовывали арифметическую прогрессию. Сколько мальчиков приехало на слет? Ввести сумму всех возможных значений.    

120 школьников выстроили друг за другом. Никакие две девочки не стоят ни дружка за дружкой, ни через семь человек. Найти максимальное количество девочек.

Вася кодирует стихи, заменяя все буквы русского алфавита различными числами от 1 до 33, и посылает Маше ссылку на текст и наборы чисел, являющиеся суммами кодов букв в словах. Так, взяв Пушкина, он закодировал Мой дядя самых честных правил 11 8 131 134 165 Когда не в шутку занемог 46 18 27 52 84 Закодируйте васиным кодом слова КРИМПЛЕН, ШТУЧКА, ЗАВОД, ЙОГ. В ответе введите произведение полученных чисел.

У бедного мальчика Саши всего 300 монет, и к тому же ровно одна из них фальшивая (легче настоящей). У жадного мальчика Кости есть весы, но за каждое взвешивание он берет с Саши плату: два рубля, если перевесила левая чашка, и один рубль при любом другом исходе. Какую наименьшую сумму должен приготовить Саша, чтобы заведомо определить фальшивую монету с помощью Костиных весов?