img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 20
всего попыток: 100
Задача опубликована: 09.08.21 08:00
Прислал: DOMASH img
Источник: Авторская
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Концы ломаной из двух звеньев совпадают с серединами противоположных сторон правильного шестиугольника со стороной 1.

Шестой шестиугольник

Это первый целочисленный шестиугольник. Концы  ломаной из трёх звеньев совпадают с серединами  противоположных сторон правильного шестиугольника со стороной 2. Это второй целочисленный шестиугольник (смотрите рисунок). Сколько звеньев у ломаной, соединяющей середины противоположных сторон шестого по размерам правильного целочисленного  шестиугольника? Ломаная строится как змейка: первое звено равно 1, каждое последующее на 1 больше предыдущего; угол межу соседними звеньями равен Pi/3.

Задачу решили: 38
всего попыток: 53
Задача опубликована: 29.09.21 08:00
Прислал: admin img
Источник: https://archimedes-lab.org/
Вес: 2
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

3 фонарика

Найти угол α в градусах.

Задачу решили: 11
всего попыток: 94
Задача опубликована: 20.10.21 08:00
Прислал: user033 img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Дан выпуклый четырехугольник ABCD, в котором проведены диагонали, пересекающиеся в точке K. При этом длины всех восьми полученных отрезков AB, BC, CD, AD, AK, BK, CK, DK это различные целые числа. Найдите сумму длин этих отрезков для четырехугольника с наименьшей площадью.

Задачу решили: 28
всего попыток: 61
Задача опубликована: 17.12.21 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

Треугольник со сторонами арифметической прогрессии 6, 10, 14 заключен между описанной и вписанной окружностями. Найти сумму квадратов расстояний от точек касания вписанной окружности со сторонами треугольника до центра описанной окружности. 

Задачу решили: 39
всего попыток: 43
Задача опубликована: 12.01.22 08:00
Прислал: admin img
Источник: Задачи и головоломки на FB
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

Дан эллипс с полуосями 5 и 12. Найти расстояние от центра эллипса до центра окружности, касающейся (внешним образом) эллипса и двух его параллельных касательных.

Эллипс и окружность

Задачу решили: 23
всего попыток: 32
Задача опубликована: 18.03.22 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: Задачи и головоломки на FB
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

На рисунке изображена 11-конечная звезда с концами в 11-и точках, определяющих на параболе y=x² десять дуг одинаковой длины, от точки (-2, 4) до точки (2, 4).

11-конечная звезда на параболе

Чему равна сумма углов концов звезды (в градусах)?

Задачу решили: 19
всего попыток: 37
Задача опубликована: 11.04.22 08:00
Прислал: admin img
Источник: Задачи и головоломки на FB
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

У Кости есть игрушечная железная дорога в виде кольца, состоящая из n=13 равных дуг.

Железная дорога

Костя решил докупить ещё несколько таких же дуг, чтобы удлинить путь (при этом он уже не будет круговым, но должен остаться замкнутым и без самопересечений). Какое минимальное количество дуг ему хватит, чтобы осуществить задуманное?

Задачу решили: 28
всего попыток: 45
Задача опубликована: 17.06.22 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: user033 (Олег Сopoкин)

Как много целых значений a удовлетворяет неравенству:
-1<=(x2+5x+a)/(2x2-3x+2)<7

Задачу решили: 32
всего попыток: 35
Задача опубликована: 19.08.22 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

Пусть a, b и c - положительные целые числа такие, что
5a+5b+2ab=92,
5b+5c+2bc=136,
5c+5a+2ca= 244.

Найдите 7a+8b+9c=?

Задачу решили: 28
всего попыток: 28
Задача опубликована: 24.08.22 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Пусть a, b и c - положительные целые числа, a≤b≤c≤200 и
a+b=c,
a4+b2=c2,
a3=b+c.

Найдите сумму всех возможных решений a+b+c.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.