При исполнении пенальти футболист попадает в створ ворот с вероятностью 0,9. Вратарь во время пенальти угадывает направление с вероятностью 0,5. Вероятность того, что вратарь отразит мяч, если угадает направление, составляет 0,7, а вероятность того, что вратарь отразит мяч, если не угадает направление, составляет 0,1.  Какова вероятность, что футболист забьет гол вратарю? Ответ укажите в процентах.

На каждой грани кубика написано число. При одновременном бросании двух кубиков кубик A выигрывает у кубика B, если число, выпавшее на кубике A больше числа, выпавшего на кубике B. Будем говорить, что кубик A сильнее кубика B, если кубик A чаще выигрывает у кубика B и записывать A > B.

Можно ли на гранях пяти кубиков расставить числа от 1 до 30 (каждое по одному разу) так, чтобы оказалось: Зеленый кубик > Черный кубик > Оранжевый кубик > Желтый кубик > Белый кубик > Зеленый кубик ?

На приведенном примере числа на кубиках расставлены случайным образом.

Найдите количество решений в целых числах уравнения:
x/(y + z) + y/(z + x) + z/(x + y) = 4
в пределах: 0 ≤ x + y + z ≤ 6000.

Симметричные решения, получаемые одно из другого перестановкой переменных, считать различными.

На рисунке изображены правильный 6-угольник со стороной 7 и ломаная из 14-и звеньев, длины которых составляют арифметическую прогрессию: 1, 2, 3, ... Углы между соседними звеньями – 60°.

Ломаная – несамопересекающаяся. Она соединяет середины двух противоположных сторон 6-угольника.

Однако, существуют и другие ломаные, обладающие всеми этими свойствами, кроме количество звеньев.

Найдите минимально возможное количество звеньев.

Замечание. Задача кажется очень похожей на задачу № 2215, но на самом деле это не совсем так. Вместе с тем, дальнейшее продолжение "сериала" не планируется.

На ступенчатом квадрате построен замкнутый маршрут шахматного коня, состоящий из 14 прыжков.

Постройте здесь замкнутый маршрут, содержащий максимально возможное число прыжков коня. Дважды прыгать в одну клетку нельзя. Начинать можно с любой клетки. В ответе укажите число прыжков шахматного коня в этом маршруте.

На ступенчатой клеточной доске показан замкнутый маршрут козлотура, состоящий из 6-и прыжков:

Найдите замкнутый маршрут козлотура на этой же доске, содержащий максимально возможное число прыжков. Дважды прыгать в одну клетку нельзя. В ответе укажите число прыжков козлотура в этом маршруте.

На ступенчатом квадрате построен замкнутый маршрут шахматного коня, состоящий из 14 прыжков.

Постройте здесь замкнутый маршрут, содержащий максимально возможное число прыжков коня. Дважды прыгать в одну клетку нельзя. Начинать можно с любой клетки. В ответе укажите число прыжков шахматного коня в этом маршруте.

На доске 5x5 расставлены 25 шашек реверси. За один ход разрешено перевернуть любую шашку и все соседние с ней (по стороне). Перевернутая шашка имеет другой цвет.

Вначале все шашки белые. За какое наименьшее число ходов удастся получить позицию с одной чёрной шашкой?

Существует замкнутый путь коня длины N на прямоугольной клетчатой доске 4x20.

Найдите максимально возможное N. Ходить на одну и ту же клетку больше одного раза нельзя.