Лента событий:
MikeNik
добавил решение задачи
"Линейка и окружность"
(Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
21
всего попыток:
31
В треугольнике АВС с гипотенузой |АВ|=17 вписан квадрат CDEF, где вершина E делит гипотенузу на целочисленные отрезки АЕ и EB. Найти площадь квадрата, если известно, что сторона квадрата имеет рациональную длину.
Задачу решили:
9
всего попыток:
19
«Докажем», что любое число ε>0 оно не меньше 1. Естественно, это «доказательство» содержит ошибку. Найдите в каком утверждении ошибка. Пусть ε - любое положительное число. 1. Как известно, множество рациональных чисел в отрезке [0, 1] счётно и всюду плотно. 2. Пронумеруем его элементы: r1, r2, r3, ... 3. Построим вокруг них окрестности: mn = (rn – ε/2n+1, rn + ε/2n+1), n=1, 2, 3, ... 4. Рассмотрим множество U – объединение всех этих окрестностей. Его мера m(U) меньше или равна сумме мер составляющих: Σm(mn) = ε. 5. Множество U, как объединение открытых множеств, также является открытым множеством. 6. Как открытое множество на числовой прямой, множество U может быть представимо как объединение конечного или счётного множества взаимно непересекающихся интервалов u1, u2, u3, ... 7. Рассмотрим какие-нибудь два соседних из этих интервалов (т.е. любой один из них + ближайший к нему с той или другой стороны). Они либо лежат вплотную друг к другу, т.е. имеют общий конец, либо между ними есть зазор. 8. Если между ними есть зазор, это означает, что первоначально не были охвачены все рациональные числа. Следовательно, остаётся только вариант общего конца. 9. Таким образом, множество U покрывает весь отрезок [0, 1] кроме не больше чем счётное множество общих концов, имеющее меру 0. 10. Следовательно, мера множества U не меньше 1, и ε ≥ 1.
Задачу решили:
26
всего попыток:
47
В четырехугольнике ABCD стороны |AB|=|BC|=|CD|, углы BAD=70°, ABC=100°. Найти наименьший модуль разности двух других углов BCD и СDA в градусах.
Задачу решили:
33
всего попыток:
46
В квадрат со стороной 2 вписан круг, в который вписан квадрат и в него вписан круг и т. д. до бесконечности. Найдите площадь S зеленых частей. В ответе укажите [10000·S], где [x] - означает целую часть числа x.
Задачу решили:
29
всего попыток:
35
Найти наибольший периметр треугольника с таким свойством: три стороны - последовательные натуральные числа, один из углов в два раза больше другого из двух других. Найти наибольший периметр треугольника с таким свойством.
Задачу решили:
33
всего попыток:
44
В трапеции ABCD с основаниями |AD|=12, |BC|=8 на продолжении ВС отметили точку М (|СМ|=2). Отрезок АМ, пересекая CD в точке К, разделил трапецию на две части. Найти отношение их площадей (меньшей к большей).
Задачу решили:
26
всего попыток:
29
Радиус вписанной в равнобедренный треугольник АВС (|АС|=|ВС|) окружности равен 4. На прямой АВ взята точка D, удаленная от прямой АС и ВС на расстоянии 11 и 3 соответственно. Найти косинус угла DBC.
Задачу решили:
29
всего попыток:
58
В треугольнике со сторонами 5, 7, 8 находится точка так, что отрезки, соединяющие её с вершинами треугольника образуют равные углы между собой (по 120°). Найти квадрат суммы длин этих отрезков.
Задачу решили:
26
всего попыток:
36
Отрезки, соединяющие основания высот в остроугольном треугольнике, образуют пифагорову тройку 5,12,13. Найти площадь этого треугольника.
Задачу решили:
26
всего попыток:
33
На стороне АВ правильного восьмиугольника ABCDEFGH во внешную сторону построен квадрат ABKL. Две диагонали HD и FC пересекаются в точке О. Найти угол LOK в градусах.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|