img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: solomon добавил комментарий к задаче "Режем и думаем остро " (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 22
всего попыток: 26
Задача опубликована: 29.07.22 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: user033 (Олег Сopoкин)

Если стороны треугольника равны a, b, c, и радиусы вписанной и описанной окружностей равны r и R, то выражение:
((a+b+c)/2)2 - 3r2 - 12Rr, можно представить как многочлен от трёх переменных a, b, c.

Обозначим:
B - произведение коэффициентов этого многочлена.
A - сумма абсолютных величин этих же коэффициентов.
Найдите A+B.

Задачу решили: 30
всего попыток: 33
Задача опубликована: 16.01.23 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: aaa_uz

При каком максимальном целом k ряд 1k/7 + 2k/7 + 3k/7 + . . . сходится?

Задачу решили: 14
всего попыток: 20
Задача опубликована: 10.02.23 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Найдите площадь василька:

Василёк

Контур цветка задаётся в полярных координатах формулой ρ=f(φ), где f(φ) – сумма каких-то трёх членов тригонометрического ряда Фурье (https://ru.wikipedia.org/wiki/Тригонометрический_ряд_Фурье)
с целыми коэффициентами; (каждый косинус и каждый синус это отдельные члены ряда).

Василёк

Площадь василька умножьте на 20000 и введите в ответ целую часть результата.

Задачу решили: 11
всего попыток: 18
Задача опубликована: 01.03.23 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: user033 (Олег Сopoкин)

Определим f(n) для каждого натурального n как количество прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон, одна из которых равна n. Найдите f(2³×3³×5³×7³×11³×13³).

Задачу решили: 8
всего попыток: 13
Задача опубликована: 20.03.23 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: user033 (Олег Сopoкин)

Определим f(n) для каждого натурального n как количество прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон, одна из которых равна n. Найдите шестнадцатое (в порядке возрастания) натуральное число n, для которого f(n)=18.

Задачу решили: 9
всего попыток: 10
Задача опубликована: 22.03.23 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Определим f(n) для каждого натурального n как количество прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон, одна из которых равна n. Найдите семидесятое (в порядке возрастания) натуральное число n, для которого f(n)=14.

Задачу решили: 7
всего попыток: 15
Задача опубликована: 05.04.23 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Определим g(m) как наименьшее натуральное число, которое встречается ровно в m пифагоровых тройках. Например, g(1)=3 и g(2)=5, т.к. числа 1 и 2 не встречаются ни в одной пифагоровой тройке, каждое из чисел 3 и 4 встречается ровно в одной пифагоровой тройке, а число 5 – ровно в двух:
32 + 42 = 52
52 + 122 = 132

Найдите наименьшее натуральное число m, для которого g(m)>12345.

Задачу решили: 15
всего попыток: 49
Задача опубликована: 10.05.23 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Сколько действительных корней имеет уравнение 443113/25000 * cos x = √x?

Задачу решили: 25
всего попыток: 63
Задача опубликована: 09.08.23 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: MikeNik (Mikhail Nikitkov)

Сколько целых значений может иметь длина биссектрисы AD треугольника ABC, если |AB|=45 и |AC|=29 ?

Задачу решили: 21
всего попыток: 28
Задача опубликована: 27.09.23 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: Ибн Альберт
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: MikeNik (Mikhail Nikitkov)

В день своего 18-летия Таня нарисовала выпуклый 18-угольник, каждый угол которого кратен 18 градусам.
Какими могут быть углы Таниного многоугольника (порядок углов не важен)? Укажите все возможные варианты и докажите, что других нет. В ответе укажите количество вариантов.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.