img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 135
всего попыток: 184
Задача опубликована: 11.07.11 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Mnohogrannik

Два друга гуляли по парку. Все дорожки в парке —  концентрические окружности и "радиусы" — отрезки, соединяющие некоторые точки самой внешней окружности с центром. Находясь как раз у одной из точек пересечения окружности с "радиусом", они вдруг подумали:

 — А интересно, какой путь короче: если идти сейчас по "радиусу" до более маленькой окружности, по ней идти до следующего "радиуса" и вернутся по нему к нашей окружности (этот путь изображён на рисунке зелённым цветом), или просто продолжить путь по нашей окружности до той же точки (на рисунке: красный цвет)?

Решили попробовать, разделились, пошли с одинаковой скоростью этими двумя разными путями и... пришли к точке встречи одновременно! Чему равен угол между этими двумя "радиусами"?

Задачу решили: 77
всего попыток: 91
Задача опубликована: 23.09.11 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: Задача 628
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

В окружность вписан четырёхугольник ABCD. Прямые AB и CD перпендикулярны. Диагонали: AC=80 и BD=39. Найдите диаметр окружности.

Задачу решили: 46
всего попыток: 115
Задача опубликована: 10.02.12 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Дана окружность, радиус которой равен 36, и центр которой - точка O, и две точки на этой окружности: A и B. 

Дана точка P. Длины отрезков:

|PO| = 54

|PA| = 25

|PB| = 29

Прямая PA пересекает окружность в ещё одной точке A’. Прямая PB пересекает окружность в ещё одной точке B’.

Обозначим: C – точка пересечения прямых AB и A’B’, D – точка пересечения прямых AB’ и A’B, M – точка пересечения прямых CD и PO.

Чему равна длина отрезка OM?

Задачу решили: 30
всего попыток: 380
Задача опубликована: 25.03.13 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Angelina

Известно, что радиус вписанной в треугольнике окружности равен 6, а радиус описанной около него окружности равен 65/3.
Сколько целых значений может принимать площадь этого треугольника?

Задачу решили: 46
всего попыток: 77
Задача опубликована: 19.03.14 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Дан треугольник ABC.

Радиус окружности, касающей стороны AB и продолжений сторон AC и BC равен 78.

Радиус окружности, касающей стороны AC и продолжений сторон AB и BC равен 91.

Радиус окружности, касающей стороны BC и продолжений сторон AB и AC равен 102.

Чему равна площадь треугольника ABC?

Задачу решили: 42
всего попыток: 56
Задача опубликована: 30.05.14 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sotnikov

В треугольнике ABC обозначим длины сторон:

|AB|=c

|BC|=a

|CA|=b

Дано:

a+b+c = 1000000

(a-b+c)tg(B/2) = 2

Чему равна площадь треугольника?

Задачу решили: 35
всего попыток: 64
Задача опубликована: 12.10.15 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: snape

Длины сторон треугольника ABC равны:

|AB| = 43

|AC| = 45

|BC| = 4

Точка O - центр окружности описанной около треугоьника ABC.

Точка Q - центр окружности описанной около треугоьника, вершины которого - середины сторон треугольника ABC.

D и E - точки на прямой BC.

Отрезки OD и QE перпендикулярны прямой BC.

Найдите длину отрезка DE.

Задачу решили: 36
всего попыток: 65
Задача опубликована: 17.10.16 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: логикаimg
Лучшее решение: georgp

Внутри некоторого выпуклого 13-угольника нет ни одной точки, через которой проходят 3 (или больше) его диагоналей. Сколько всего точек пересечения диагоналей есть внутри этого многоугольника?

Задачу решили: 47
всего попыток: 62
Задача опубликована: 20.01.17 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: kazak1952

На стороне AB треугольника ABC находится точка D. На стороне BC того же треугольника находится точка E. Продолжение отрезка DE пересекается с продолжением стороны AC в точке F (точка C находися между точками A и F). Дано: |AB| = 35, |BC| = 30, |CA| = 30, |BD| = 7, |BE| = 9. Найдите длину отрезка CF.

Задачу решили: 29
всего попыток: 64
Задача опубликована: 15.03.17 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

У четырёх прямоугольников соотношения длин сторон: 1:a1, 1:a2, 1:a3, 1:a4, где a1 < a2 < a3 < a4. – натуральные числа. Углы между диагональю и большой стороной - соответственно равны α1, α2, α3, α4, при этом α1 + α2 + α3 + α4 = π/4. Сколько существует таких наборов натуральных чисел {a1, a2, a3, a4}?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.