Diofant.ru:: Список задач для тренировки ума и продления жизни.

Задачу "[[name]]" решило [[solved]] человек(а).

Вы решили задачу и добавили [[value]] баллов к своей силе. но задача по силе не входит в топ 100 решенных вами задач.

Вы не решили задачу.
За решение задачи можете добавить [[future]] баллов к силе.
[[formula]]

Сила пересчитывается один раз в сутки.
Сила задачи высчитывается по формуле: F=(B-D)/(1+[S/10]),

B - количество баллов за задачу, по умолчанию 100
D - штраф за попытку, по умолчанию 5
S - количество решивших данную задачу

Сила конкретного пользователя считается по
100 решенным задачам с максимальным значением силы.

Задачи: Математика

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)

Пред. 1 2 3 Cлед.

Показывать:

все

фильтр

спрятать информацию

+ЗАДАЧА 1041. Почти возрастающие наборы

Задачу решили: 27

всего попыток: 218

Задача опубликована: 25.04.14 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: комбинаторика

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

Sam777e

Найдите количество упорядоченных наборов целых чисел (a₁, a₂, ..., a₈), удовлетворяющих следующим условиям:
(i) 0 < a₁ < a₃ < a₅ < a₇ < 9
(ii) 0 < a₂ < a₄ < a₆ < a₈ < 9
(iii) a_{2i - 1} < a_2i (i = 1, 2, 3, 4)

+ЗАДАЧА 1045. Квадрат значений

Задачу решили: 39

всего попыток: 60

Задача опубликована: 05.05.14 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: алгебра

, математический анализ

решать >>

Комментарии: 0

Для положительных действительных чисел a и b выполняется условие
(a² - a + 1)(b² - b + 1) = a²b².
Полагая максимум и минимум выражения 2ab/(a + b - 1) равными M и m, найдите M² + m².

+ЗАДАЧА 1054. Функция от координат

Задачу решили: 33

всего попыток: 99

Задача опубликована: 26.05.14 09:53

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: алгебра

, планиметрия

, геометрия

, математический анализ

решать >>

Комментарии: 2

Окружность S и лежащая на ней точка P(a,b) обладают следующими свойствами:

(i) Касательная в точке P проходит через начало координат.
(ii) Центр окружности S лежит в четвертой четверти.
(iii) S проходит через точки (1,0) и (9,0).
(iv) b ≥ 9/5.

Для точки P(a,b) обозначим за M и m максимум и минимум выражения