img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 32
всего попыток: 85
Задача опубликована: 08.07.19 13:00
Прислал: avilow img
Источник: авторская
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: anrzej

На каждой стороне треугольника отмечено по две точки, делящие её на три равных отрезка.

Прямоугольник в квадрате

Какую часть площади треугольника занимают эти три звезды, изображенные на рисунке?

Задачу решили: 43
всего попыток: 50
Задача опубликована: 15.07.19 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: anrzej

Найдите четырехзначное число, удовлетворяющее условию:
\sqrt{\frac{\overline{abcd}}{a+b+c+d}}=\overline{ab,cd} , где каждая буква в выражении \overline{klmn,pq}- это цифра, а вместе они образуют десятичное число.

Задачу решили: 42
всего попыток: 46
Задача опубликована: 26.07.19 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: solomon

Вычислите значение выражения \frac{lg 1\frac{1}{10}}{lg 10 \cdot lg 11}+\frac{lg 1\frac{1}{11}}{lg 11 \cdot lg 12}+...+ \frac{lg 1\frac{1}{99}}{lg 99 \cdot lg 100.

 

Задачу решили: 39
всего попыток: 75
Задача опубликована: 09.08.19 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: putout (Дмитрий Лебедев)

Четыре равносторонних треугольника расположены внутри большого квадрата так, что образовался еще один, малый, квадрат.

Треугольники в квадрате

Найдите сумму площадей этих четырех равносторонних треугольников, если сумма площадей большого и малого квадратов равна 64√3.

Задачу решили: 38
всего попыток: 46
Задача опубликована: 14.08.19 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

В натуральном ряду чисел найдите отрезок [m;n], сумма всех чисел которого равна s, причем числа m, n и s - различные квадраты. В ответе укажите наименьшую возможную сумму s.

Задачу решили: 51
всего попыток: 54
Задача опубликована: 26.08.19 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

Трехзначное число в русском языке записывается тремя словами. Эти слова без пробелов написали на прозрачной клетчатой пленке в форме квадрата 13х13 так, что каждая буква находится в квадрате 2х2. Затем этот квадратный лист сложили вдвое, перегнув по горизонтальной оси симметрии, пары букв наложились друг на друга, образовав символы, похожие на китайские иероглифы. Это изображено на рисунке слева. Потом лист развернули и сложили вдвое, перегнув по вертикальной оси симметрии квадратного листа. Получилась вторая группа иероглифов, изображенная на рисунке в центре.

Зашифрованное число

Сравнивая соответствующие "иероглифы" и зная принцип их получения, восстановите первоначальный текст и расшифруйте трехзначное число. В ответе запишите расшифрованное число.

Для примера, на рисунке справа записано число 246 в формате, соответствующем условию задачи.

Задачу решили: 38
всего попыток: 54
Задача опубликована: 11.09.19 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

В четырехугольнике ABCD точки K, L, M и N - точки пересечения медиан треугольников  ABC, BCD, ACD и ABD соответственно. Найдите площадь четырехугольника ABCD, если площадь четырехугольника KLMN равна 12.

Задачу решили: 30
всего попыток: 39
Задача опубликована: 20.09.19 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

В правильном двенадцатиугольнике проведено несколько диагоналей, через некоторые точки их пересечения проведены две окружности так, как показано на рисунке.

Двенадцатиугольник и два круга

Найдите отношение площади большого круга к площади малого круга?

Задачу решили: 30
всего попыток: 121
Задача опубликована: 23.10.19 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

В квадратную рамку из дерева вбито по три гвоздя параллельно друг другу с каждой стороны. Меняя глубину погружения гвоздей, добейтесь такого расположения, чтобы каждый гвоздь пересекал ровно n гвоздей (разумеется в проекции). Выясните, при каких значениях n выполняется условие задачи. В ответе укажите  сумму всех таких значений n.

Вписанные звезды

На приведенном рисунке показано решение при n=1.

Задачу решили: 56
всего попыток: 66
Задача опубликована: 01.01.20 08:00
Прислал: avilow img
Источник: Ростовская математическая олимпиада, II этап
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Последовательность задана рекуррентным способом: a1=2, a2=2, an+2=an+1/an. Найдите сумму 1730 первых членов этой последовательности.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.