В четырехугольнике ABCD точки K, L, M и N - точки пересечения медиан треугольников  ABC, BCD, ACD и ABD соответственно. Найдите площадь четырехугольника ABCD, если площадь четырехугольника KLMN равна 12.

В правильном двенадцатиугольнике проведено несколько диагоналей, через некоторые точки их пересечения проведены две окружности так, как показано на рисунке.

Найдите отношение площади большого круга к площади малого круга?

Фигуру, изображенную на правильной треугольной решетке, разрежьте на несколько частей и сложите из них правильный шестиугольник. В ответе укажите наименьшее число частей.

В числовом равенстве
ДОМА :  Я = ДО + МАЯ
одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным - разные. Найдите значение каждой буквы. В ответе укажите число, обозначаемое буквами ДОМАЯ. 

Имеется 14 кубиков: два кубика с числом 1, два кубика с числом 2, два кубика с числом 3 и так далее, два кубика с числом 7. Расположите эти кубики в ряд так, чтобы между кубиками с числом 1 был ровно 1 кубик, между кубиками с числом 2 было ровно 2 кубика, и так далее, между кубиками с числом 7 было ровно 7 кубиков. Построенное решение определяет 14-значное число, записанное цифрами от 1 до 7. Поскольку кубики можно расставить несколькими способами, то в ответе укажите наименьшее 14-значное число, соответствующее полученному решению.

Для примера, на рисунке показано решение для 8 кубиков с числами от 1 до 4 и число 23421314, соответствующее этому решению.

На рисунке слева показан пример умножения двух трехзначных чисел 504 и 463. Он записан с отображением промежуточных произведений. На рисунке справа этот же пример записан с использованием 12 костяшек домино.

Найдите другой пример умножения двух многозначных чисел, записанный в таком же формате, причем каждый множитель должен содержать хотя бы по две ненулевых цифры, промежуточные нулевые произведения не записываются и не учитываются.

В ответе укажите наименьшее возможное число костяшек. В задаче используется стандартный набор домино, в котором 28 костяшек домино.

На листках отрывного календаря на год написаны числа, соответствующие датам каждого месяца. Какое наименьшее количество листков нужно оторвать так, чтобы на оставшихся листках не нашлось двух чисел, одно их которых в два раза больше другого?

Уточнение: листки календаря можно вырывать в любом порядке.

В кружках фигуры расставлены числа от 1 до 13.

Переставьте несколько чисел так, чтобы суммы четырех чисел, расположенных в кружках-вершинах всех квадратов (убедитесь, что их 11), были равными. В ответе укажите наименьшее количество переставленных чисел.

В квадрате построена 13-звенная ломаная, концами которой являются его диагональные вершины и соседние звенья перпендикулярны. Длины её звеньев – это целые числа от 1 до 13.

В каком отношении эта ломаная делит площадь квадрата? В ответе укажите отношение площади желтой части к зеленой. 

В квадрате ABCD расположена окружность. Из вершин квадрата к окружности проведены отрезки касательных, на которых построены четыре равносторонних треугольника (см. рис.).

Три из них имеют площади 15, 20, 42. Найдите площадь четвертого треугольника.