Лента событий:
MikeNik
добавил решение задачи
"Линейка и окружность"
(Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
2
всего попыток:
2
В этой задаче мы будем рассматривать треугольники на плоскости со следующими свойствами:
Существует девять таких треугольников с периметром, не превышающим 50. Все они показаны на рисунке A(-4, 3), B(5, 0), C(4, -3)
Задачу решили:
3
всего попыток:
4
Корнем многочлена P(x) называют решение уравнения P(x) = 0.
Задачу решили:
3
всего попыток:
6
Лист бумаги представляет собой прямоугольник размером M × N, где M и N – натуральные числа. Отметим на его сторонах точки с целочисленными координатами, а затем будем разрезать этот лист, руководствуясь следующими правилами: Найдите остаток от деления F(25,35) на 108.
Задачу решили:
5
всего попыток:
7
Определим уравновешенную статую как полимино, удовлетворяющее следующим требованиям:
Подсчитаем количество различных уравновешенных статуй порядка n. При этом статуи, симметричные друг другу относительно вертикальной оси, будем считать одинаковыми. На рисунке показаны уравновешенные статуи порядка 6. Объединив симметричные, получим 18 различных уравновешенных статуй. Пусть Z(n) – количество уравновешенных статуй порядка n. Тогда Z(6)=18, Z(10)=964, Z(15)= 360505. Найдите ∑Z(n) для 1 ≤ n ≤ 18.
Задачу решили:
4
всего попыток:
8
Рассмотрим треугольник, длины сторон которого – целые числа a, b и с, удовлетворяющие неравенству a ≤ b ≤ c. Подсчитайте, сколько существует различных примитивных треугольников, периметр которых – семизначное число.
Задачу решили:
3
всего попыток:
4
Даны n натуральных чисел 1 < a1 < a2 < ... < an. Будем рассматривать их линейные комбинации вида q1a1 + q2a2 + ... + qnan = b, используя при этом только целые неотрицательные коэффициенты qk ≥ 0. Заметим, что таким образом можно получить далеко не всякое значение b. Например, при n=2, a1 = 5 и a2 = 7 правая часть b может принимать любые натуральные значения кроме двенадцати: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 18 и 23. Обозначим количество таких недостижимых чисел через h(a1, a2, ..., an). Таким образом, h(5,7)=12.
Задачу решили:
3
всего попыток:
12
Рассмотрим треугольники, длины сторон которых выражаются целыми числами, и, кроме того, градусная мера хотя бы одного из углов — тоже целое число. Ограничимся при этом треугольниками с периметром, не превышающим 108.
Задачу решили:
0
всего попыток:
1
Функция Аккермана рекурсивно задается для неотрицательных целых чисел и следующим образом: Например, , и . Чему равен остаток от деления на 148, где ?
Задачу решили:
4
всего попыток:
9
Рассмотрим треугольник со сторонами 6,8 и 10. Легко подсчитать, что и его периметр, и его площадь равны 24, а отношение площади к периметру равно 1. У треугольника со сторонами 13,14 и 15 периметр равен 42, а площадь — 84 единицам. Отношение площади этого треугольника к его периметру равно 2. Подсчитайте, сколько существует различных треугольников с целыми сторонами, для которых отношение площади к периметру равно целому числу, не превышающему 1000.
Задачу решили:
3
всего попыток:
12
Рассмотрим метод кодирования черно-белых изображений при помощи квадрадеревьев для квадратного изображения размером 2N×2N однобитовых пикселей. Сгенерируем кодирующую последовательность из нулей и единиц по следующим правилам:
В качестве примера рассмотрим изображение размером 4×4, где цветными крестиками обозначены точки ветвления.
В принципе, изображение может быть закодировано несколькими различными битовыми последовательностями, например, "001010101001011111011010101010" или "0100101111101110". Первая из этих последовательностей содержит 30 битов, а вторая – только 16, и эта длина является минимальной. Рассмотрим теперь изображения размером 2N×2N, построенные следующим образом:
Для изображения данного типа с N=24 найдите кодирующую последовательность минимальной длины. Сколько единиц она содержит?
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|