img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 19
всего попыток: 47
Задача опубликована: 25.05.09 18:17
Прислал: Sergey img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

На газоне, в каждой точке которого с целыми координатами растет один пучок травы, был подстрижен прямоугольный участок с координатами левого нижнего угла (51500, -51515) и правого верхнего угла (98785, 98368). Пучки травы, находящиеся на границе этого прямоугольника, также были подстрижены. В точке с координатами (100000,14) была размещена дождевальная установка, которая имела радиус действия струи 92835. Установка полила все пучки, расстояние от которых до точки (100000,14) не превышало радиуса. Сколько подстриженных пучков травы оказались политыми?

Задачу решили: 86
всего попыток: 140
Задача опубликована: 25.05.09 18:17
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Найти наименьшее число n, такое что n! имеет в конце 1000000 нулей.

Задачу решили: 20
всего попыток: 62
Задача опубликована: 25.05.09 18:55
Прислал: pikachu img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Пусть A1=2009, ..., Ak+1=2009Ak.
Найти последние 40 цифр числа A2009.

Задачу решили: 81
всего попыток: 144
Задача опубликована: 27.05.09 00:08
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: SemmZemm (Семён Марчук)

Вам необходимо найти спуск по треугольнику с наибольшей суммой - от вершины до основания. Сумма считается по всем числам, через которые проходит путь. Разрешается спускаться прямо вниз, вниз-влево и вниз-вправо (смотрите пример). В ответе укажите максимальную сумму.

Пример:

3

6 2 5

3 1 9 2 3

4 3 1 1 6 2 4

3 7 8 7 8 7 9 6 7

1 1 4 9 0 5 4 8 8 8 5

3 1 5 1 9 3 2 3 2 8 4 6 1

7 0 9 0 7 0 5 1 7 0 8 6 6 3 4

5 2 7 9 4 9 5 1 7 9 1 2 5 8 6 6 3

7 1 0 4 1 2 1 4 0 2 5 2 5 4 6 0 9 4 3

2 2 0 0 8 8 1 1 4 5 2 9 1 3 0 1 9 7 3 7 5

1 5 3 5 9 7 4 4 3 6 6 6 2 5 9 8 6 7 7 8 2 0 6

2 7 9 2 1 5 6 4 0 7 8 1 0 2 0 0 0 1 1 4 8 0 1 5 9

2 3 1 3 7 6 5 2 2 2 0 5 8 6 3 2 7 6 2 3 7 4 7 1 3 1 9

5 0 7 6 1 0 1 4 8 7 4 3 6 0 0 4 9 6 0 7 2 9 5 7 4 0 4 1 7

0 9 8 8 3 8 0 2 4 4 0 5 0 0 7 2 3 3 6 5 1 2 2 6 6 2 6 9 9 8 8

6 8 1 2 0 4 4 7 3 3 6 9 7 8 7 0 4 5 4 2 9 8 2 3 2 7 2 7 4 8 0 7 9

4 8 2 8 2 2 6 6 3 0 2 3 8 5 8 5 8 7 6 6 4 7 0 8 8 8 2 6 9 0 8 5 8 3 3

7 2 9 9 8 4 3 3 7 2 0 9 2 1 9 9 5 8 6 8 2 9 4 5 0 7 1 5 4 6 8 4 0 1 4 5 4

0 0 3 7 9 4 8 6 3 9 5 0 9 1 0 3 5 4 9 1 4 4 9 7 3 2 0 6 5 7 5 0 8 5 0 7 9 4 9

3 1 0 8 3 8 6 8 4 5 9 9 8 8 5 6 6 9 7 1 8 0 5 3 1 9 6 0 4 9 8 9 5 4 1 0 2 4 1 2 7

7 9 5 0 5 5 6 2 2 9 1 8 5 2 1 3 6 3 3 0 7 1 9 5 1 9 8 0 5 7 0 1 7 2 2 0 1 9 7 1 1 6 3

3 0 1 0 4 9 4 9 6 7 4 6 5 4 4 7 3 6 8 3 7 7 6 8 3 7 6 7 4 6 8 0 4 4 3 4 0 4 5 4 9 0 1 5 7

0 0 2 9 2 7 6 8 2 9 4 7 3 0 1 1 0 9 1 3 1 4 7 2 6 7 7 8 8 6 7 5 2 5 4 7 0 7 5 1 9 3 5 0 0 4 6

9 2 1 8 6 1 8 7 6 9 3 8 8 0 3 3 2 3 8 5 5 9 8 9 6 0 2 7 5 5 8 2 4 6 8 7 5 7 7 6 1 9 1 1 4 2 3 0 7

7 5 7 8 0 3 6 4 1 5 7 8 6 6 8 5 0 6 5 4 5 2 6 5 8 7 9 9 0 8 1 1 9 2 7 4 5 7 1 1 7 7 6 8 5 1 5 8 8 9 2

7 0 4 6 6 0 9 6 2 6 3 4 1 1 4 8 3 7 7 3 7 3 9 6 0 5 1 0 9 0 6 0 5 0 8 9 8 1 5 1 8 5 4 1 3 8 4 4 5 7 5 0 3

9 9 7 9 6 7 2 3 8 6 9 3 7 6 8 5 2 8 9 4 7 6 8 3 6 9 5 4 5 4 3 0 9 1 4 1 6 7 7 1 3 8 1 1 7 7 4 2 4 1 1 7 1 6 0

3 1 2 1 4 7 2 7 3 7 1 6 6 8 2 4 1 2 9 7 9 8 6 1 2 0 5 0 4 5 7 1 5 4 2 1 7 6 6 8 1 8 6 3 7 6 1 3 5 0 9 9 7 0 3 3 4

4 2 4 2 5 8 2 2 1 0 0 4 5 9 7 9 6 7 3 5 4 0 5 1 1 7 4 7 5 6 3 8 0 5 4 8 3 9 8 6 9 3 4 9 7 3 7 5 1 1 0 7 6 4 4 6 0 5 8

Сумма для пути в примере: 176.

Задачу решили: 47
всего попыток: 60
Задача опубликована: 27.05.09 00:08
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

На первом рисунке треугольное "магическое" кольцо. Его "магическое" свойство заключается в том, что суммы чисел, расположенных вдоль каждого отрезка, одинаковы. В данном случае они равны 9.

Выберем наименьшее "внешнее" число, в данном случае 4, и соответствующую ему тройку (4,3,2 в данном примере). Начиная с этой тройки, будем двигаться по часовой стрелке, выписывая тройки одну за другой: 4,3,2; 6,2,1; 5,1,3. Получившаяся последовательность однозначно определяется исходным "магическим" кольцом.

Треугольное "магическое" кольцо можно заполнить 8 различными способами, а сумма троек может быть 9, 10, 11 или 12:

Сумма   Последовательность 
9          4,2,3; 5,3,1; 6,1,2
9          4,3,2; 6,2,1; 5,1,3
10        2,3,5; 4,5,1; 6,1,3
10        2,5,3; 6,3,1; 4,1,5
11        1,4,6; 3,6,2; 5,2,4
11        1,6,4; 5,4,2; 3,2,6
12        1,5,6; 2,6,4; 3,4,5
12        1,6,5; 3,5,4; 2,4,6

Каждую последовательность можно объединить в 9-значное число; минимальное такое число для 3-угольного кольца  равно 146362524.

 

 

Если числа от 1 до 10, расставить в пятиугольном кольце на втором рисунке, можно аналогичным образом сформировать 16-значную или 17-значную последовательность. Определите минимальное 17-значное число, которое можно получить описанным способом из "магического" пятиугольного кольца.

Задачу решили: 64
всего попыток: 97
Задача опубликована: 27.05.09 00:08
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: sova89 (Анастасия Спирина)

Функция Эйлера φ(n) определяется так: для любого натурального n>1 её значение равно количеству натуральных чисел, меньших n и взаимно простых с n, по определению φ(1)=1, в частности φ(9)=6 (числа 1, 2, 4, 5, 7, 8 - взаимно просты с числом 9). 

Необходимо найти число n≤=1000000, для которого отношение n2/φ(n) максимально.

Задачу решили: 47
всего попыток: 53
Задача опубликована: 27.05.09 00:08
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Функция Эйлера φ(n) определяется так: для любого натурального n>1 её значение равно количеству натуральных чисел, меньших n и взаимно простых с n, по определению φ(1)=1, в частности φ(9)=6 (числа 1, 2, 4, 5, 7, 8 - взаимно просты с числом 9). 

Значение функции φ(87109) = 79180 интересно тем, что оно может быть получено перестановкой цифр в аргументе функции 87109. Найти такое n, 1<n<107, для которого φ(n) является перестановкой n, а разность n-φ(n) максимальна.

Задачу решили: 46
всего попыток: 84
Задача опубликована: 27.05.09 00:08
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

Рассмотрим дробь n/d, где n и d - натуральные числа. Если числа n и d - взаимно простые, и n<d, такую дробь называют правильной несократимой.
Если возьмем все правильные несократимые дроби с d ≤  8, и выпишем их в порядке возрастания, то получим следующую последовательность:
1/8, 1/7, 1/6, 1/5, 1/4, 2/7, 1/3, 3/8, 2/5, 3/7, 1/2, 4/7, 3/5, 5/8, 2/3, 5/7, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7, 7/8
В этом ряду дробь 3/4 - ближайшая справа от 5/7.
Если выписать таким же образом правильные несократимые дроби с d ≤ 1 000 000 000 000 в порядке возрастания, то какой числитель будет у дроби, ближайшей справа от 5/7?

Задачу решили: 26
всего попыток: 50
Задача опубликована: 28.05.09 13:00
Прислал: morph img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Для каждого p можно посчитать количество пифагоровых треугольников с таким периметром. Например для 12 и 24 таких треугольников ровно по одному: (3,4,5) и (6,8,10) соответственно. А для периметра 120 таких треугольников уже 3: (30,40,50), (20,48,52), (24,45,51).

Найдите количество периметров p ≤ 10000000, для которых число различных пифагоровых треугольников с данным периметром является простым.

Задачу решили: 25
всего попыток: 38
Задача опубликована: 29.05.09 09:40
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Каждому числу сопоставим сумму факториалов его цифр.

Например: 15 → 1! + 5! = 121

Среди всех чисел есть числа которым сопоставлены они сами. Например 145 → 1! + 4! + 5! = 145

Если для каждого числа строить цепочку чисел, каждый раз применяя данную операцию, легко показать, что числа начиная с какого-то будут повторяться.

Оказывается что циклов длиной более одного всего 3:

169 → 363601 → 1454 → 169

871 → 45361 → 871

872 → 45362 → 872

Также известно, что для чисел меньше 1000000 цепочки, прежде чем числа начнут повторяться, будут содержать не более 60 членов.

Найдите все цепочки максимальной длины начинающиеся с чисел меньших 1000000. В ответе укажите сумму всех первых значений таких цепочек.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.