![]()
Лента событий:
sternfeb решил задачу "Биссектрисы треугольника и их отрезки" (Математика):
![]()
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
86
всего попыток:
248
Составьте из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 все возможные различные числа, начиная с 0, при этом в каждом числе одна цифра должна использоваться не более одного раза, при этом записи вида 012 и 12 означают одно и тоже число. Выпишите полученные числа в порядке возрастания. Какое число окажется на миллионном месте? ![]()
Задачу решили:
43
всего попыток:
127
Игра Ним - игра для двух человек. Правила игры очень просты. ![]()
Это открытая задача
(*?*)
Строку натуральных чисел (1, 3, 5, 2, 4) попробуем упорядочить при помощи специальных перестановок: разделим строку на 2 части (1, 3, 5) и (2, 4), первую строку запишем в обратном порядке и присоединим ко второй, в результате получим (5, 3, 1, 2, 4). Далее действуем также - разбиваем строку на 2 любые части (любая часть может быть пустой), первую часть записываем в обратном порядке и просоединяем ко второй. При помощи перестановок: (5, 3, 1, 2, 4) = (5, 3, 1, 2, 4) + () -> (4, 2, 1, 3, 5) (4, 2, 1, 3, 5) = (4, 2, 1, 3) + (5) -> (3, 1, 2, 4, 5) (3, 1, 2, 4, 5) = (3, 1, 2) + (4, 5) -> (2, 1, 3, 4, 5) (2, 1, 3, 4, 5) = (2, 1) + (3, 4, 5) -> (1, 2, 3, 4, 5) За какое минимальное количество перестановок гарантированно можно упорядочить строку чисел от 1 до 100? ![]()
Задачу решили:
34
всего попыток:
53
Число 32 можно представить в виде суммы нескольких двузначных чисел ровно девятью способами: 10 + 22 А сколькими способами можно представить число 100 в виде суммы двузначных слагаемых? ![]()
Задачу решили:
17
всего попыток:
23
Паук S сидит в углу комнаты, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда и размеры 6×5×3. Муха F сидит в противоположном углу. Чтобы добраться до мухи, паук может ползти по стенам, полу или потолку комнаты. При этом он выбирает кратчайший возможный путь. В данном случае длина кратчайшего пути оказалась равной 10: Однако, не для всякой комнаты длина кратчайшего пути будет выражаться целым числом. Рассмотрим все комнаты, у которых длина, ширина и высота - целые числа, не превышающие M. Оказывается что для M=100 найдется ровно 2060 различных комнат, для которых длина кратчайшего пути будет целой, и это минимальное число, при котором количество решений превышает 2000, поскольку при M=99 будет только 1975 решений. Найти наименьшее число M, при котором число решений будет больше 100 000 000. ![]()
Задачу решили:
14
всего попыток:
28
Точки P(x1, y1) и Q(x2, y2) с целочисленными координатами вместе с точкой начала координат O(0, 0) образуют треугольник OPQ. Для 0 ≤ x1, y1, x2, y2 ≤ 2 всего 12 треугольников с углом 45 градусов. Вот координаты соответствующих им точек P и Q: (0, 1) (1, 0) Треугольники где изменен только порядок точек P и Q, считаются одинаковыми. Сколько различных треугольников с углом 45 градусов, если координаты точек находятся в пределах: 0 ≤ x1, y1, x2, y2 ≤ 100? ![]()
Задачу решили:
0
всего попыток:
3
Клетки шахматной доски размером 8x8 обозначены стандартным способом по горизонтали буквами "a-h" и по вертикали цифрами "1-8". У вас имеются по 8 комплектов каждой буквы и каждой цифры и вы размещаете на каждой клетке одну букву и одну цифру, таким образом, чтобы полученный номер не совпадал со стандартным (должна отличаться или буква или цифра). Найдите количество таких размещений и введите в ответ сумму цифр полученного числа. ![]()
Задачу решили:
21
всего попыток:
33
Рассмотрим два треугольника: X(-175,41), Y(-421,-714), Z(574,-645)
На плоскости заданы 20 точек. Их координаты приведены в таблице:
Сколько треугольников с вершинами в данных точках содержат начало координат? ![]()
Задачу решили:
12
всего попыток:
14
На рисунке изображена прямоугольная полоска из восьми выстроенных в ряд клеток. Идущие подряд клетки одного цвета образуют блоки. При этом красные блоки содержат не менее трех клеток, а черные – не менее двух. Как видно из рисунка, полоску из восьми клеток можно раскрасить таким образом четырнадцатью способами.
![]()
Задачу решили:
9
всего попыток:
13
В полоске, состоящей из пяти черных квадратов, будем заменять несколько идущих подряд клеток на прямоугольники разных цветов. При этом прямоугольники 2 × 1 будут красного цвета, 3 × 1 - зеленого, 4 × 1 - синего, а прямоугольник длиной 5 клеток окрасим в желтый цвет. Используя красные прямоугольники, это можно сделать ровно семью способами:
Для зеленых прямоугольников есть три варианта:
Синие прямоугольники можно поставить только двумя способами:
А для желтых прямоугольников возможен один единственный вариант:
Итак, используя цветные прямоугольники какого-либо одного из имеющихся цветов, можно заменить часть черных квадратов в полоске длиной 5 единиц 7 + 3 + 2 + 1 = 13 способами. Сколькими способами можно заменить цветными прямоугольниками часть черных квадратов в полоске длиной 50 единиц, если можно использовать цветные полоски только одного из имеющихся четырех цветов, и использован хотя бы один цветной прямоугольник? ("Смешивать" цвета нельзя, т.е. как и в примере, каждая полоска может содержать лишь один цвет, не считая черного).
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|