Лента событий:
MikeNik
решил задачу
"Три точки на прямой"
(Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
25
всего попыток:
99
Пусть S < 109. Найти наибольшее значение S, для которого существует максимальное количество прямоугольников с целочисленными сторонами и площадью равной S.
Задачу решили:
17
всего попыток:
23
Паук S сидит в углу комнаты, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда и размеры 6×5×3. Муха F сидит в противоположном углу. Чтобы добраться до мухи, паук может ползти по стенам, полу или потолку комнаты. При этом он выбирает кратчайший возможный путь. В данном случае длина кратчайшего пути оказалась равной 10: Однако, не для всякой комнаты длина кратчайшего пути будет выражаться целым числом. Рассмотрим все комнаты, у которых длина, ширина и высота - целые числа, не превышающие M. Оказывается что для M=100 найдется ровно 2060 различных комнат, для которых длина кратчайшего пути будет целой, и это минимальное число, при котором количество решений превышает 2000, поскольку при M=99 будет только 1975 решений. Найти наименьшее число M, при котором число решений будет больше 100 000 000.
Задачу решили:
47
всего попыток:
115
Номера кредитной карты состоят из 16 цифр (все цифры не могут быть нулями одновременнно). Номер является счастливым, если сумма первых восьми цифр равна сумме последних восьми. Сколько всего таких счастливых номеров?
Задачу решили:
14
всего попыток:
19
Наименьшее число, представимое в виде суммы квадрата, куба и четвертой степени простых чисел - это 28: 28 = 22 + 23 + 24 С числом 17367 это можно проделать тремя способами: 17367 = 232 + 133 + 114 = 1132 + 133 + 74 = 1312 + 53 + 34 17367 - это наименьшее число, которое можно представить в виде суммы квадрата, куба и четвертой степени простых чисел тремя способами. Определите наименьшее число, которое можно представить в виде суммы квадрата, куба и четвертой степени простых чисел пятью способами.
Задачу решили:
12
всего попыток:
17
Будем называть k-разложимым натуральное число N, которое можно представить в виде суммы и произведения одного и того же набора из k чисел {a1, a2, ... , ak} : N = a1 + a2 + ... + ak = a1 × a2 × ... × ak. Например, число 6 является 3-разложимым: 6 = 1 + 2 + 3 = 1 × 2 × 3. Для каждого k найдем наименьшее k-разложимое число, и выпишем такие числа для k = 2, 3, 4, 5 и 6: k=2: 4 = 2 × 2 = 2 + 2 Мы видим, что для 2≤k≤6 наибольшее из наименьших k-разложимых чисел равно 12. Найти наибольшее из наименьших k-разложимых чисел для 2≤k≤12000.
Задачу решили:
21
всего попыток:
47
Легко показать, что не существует равносторонних треугольников, у которых и длина сторон, и площадь выражались бы целыми числами. Однако площадь "почти равностороннего" треугольника со сторонами 5-5-6 равна целому числу 12. Мы будем называть "почти равносторонними" такие треугольники, у которых длины любых двух сторон не отличаются больше, чем на единицу. Найдите суммарную площадь всех почти равносторонних треугольников, для каждого из которых площадь выражается целым числом, а длины сторон - целые числа, не превышающие одного миллиарда (1 000 000 000).
Задачу решили:
18
всего попыток:
44
Строка состоит из 33 символов A и B. При этом в каждой подстроке, длина которой больше 9, количество символов A как минимум на 3 больше количества символов B. Сколько таких строк существует?
Задачу решили:
46
всего попыток:
84
Найти сумму всех натуральных чисел меньших миллиона в записи которых во всех системах счисления с основаниями от 2 до 10 нет подряд идущих двух нулей?
Задачу решили:
12
всего попыток:
22
Если мы знаем только k членов последовательности, мы не можем однозначно описать следующий ее член с помощью многочленов.
Задачу решили:
10
всего попыток:
15
Обозначим через S(A) сумму элементов множества A. Будем называть множество целых положительных чисел особым, если для его любых двух непустых непересекающихся подмножеств B и C выполняются следующие условия:
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|