img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 15
всего попыток: 41
Задача опубликована: 13.09.10 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 300
Лучшее решение: Kruger

Сколько чисел начинается с цифры 9 среди чисел 2n, где n=0, 1,...,109?

Задачу решили: 29
всего попыток: 58
Задача опубликована: 20.09.10 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Anton_Lunyov

13-е число месяца может быть любым днем недели с понедельника по воскресенье, казалось бы с одинаковой вероятностью, примерно равной 1/7=0,142857... (в случае равномерного распределения). Найдите реальную долю попадания 13-го числа на пятницу с 2000-го года по 3000-й год включительно (по григорианскому календарю).

(В ответе укажите первые шесть цифр после запятой, без округления. Ноль и запятую не нужно вводить.)
Задачу решили: 33
всего попыток: 42
Задача опубликована: 27.09.10 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sveark (Янус Невструев)

Найти количество натуральных чисел меньших 1 миллиарда, которые делятся нацело на все входящие в его запись цифры.

Задачу решили: 37
всего попыток: 59
Задача опубликована: 18.10.10 08:00
Прислал: admin img
Источник: Интернет-олимпиада школьников по информатике ...
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Для передачи сообщений используется алфавит из 32 прописных русских букв (не используется «Ъ»). Все передаваемые слова содержат ровно по 8 букв. Каждое передаваемое слово начинается с одной из четырех букв (К, Л, М, Н). Остальные буквы в каждом слове могут быть любыми из используемого алфавита. Какое количество информации (в битах) несет произвольная фраза из 10 слов, если для ее кодирования использовалось минимальное количество бит в рамках описанных выше правил.

Задачу решили: 34
всего попыток: 65
Задача опубликована: 25.10.10 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Kruger

В октябре 2010 года пять пятниц, пять суббот и пять воскресений. А сколько таких месяцев с 2001-го по 2100-й годы? 

Задачу решили: 35
всего попыток: 55
Задача опубликована: 01.11.10 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Если натуральное число и число, записанное в обратном порядке, являются квадратами некоторых натуральных чисел, то такие числа будем называть "квадратами в обе стороны".

Например, число 121 и 400 (лидирующие нули при обратной записи отбрасываются) являются "квадратами в обе стороны". Найдите количество "квадратов в обе стороны" меньших 109

Задачу решили: 9
всего попыток: 36
Задача опубликована: 15.11.10 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Найдите количество чисел меньших 108, которые становятся полными кадратами в результате какой-нибудь перестановки цифр.

(Тождественная перестановка допускается, ведущие нули, возникающие при перестановке опускаются.)
Задачу решили: 7
всего попыток: 11
Задача опубликована: 27.12.10 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Числа 25 и 1123 можно разбить на 2 части так, что в результате разбиения получаются два простых числа: 25 → 2 и 5, 1123 → 11 и 23. Число 1303 также разбивается на 13 и 03 (равное 3), а число 2347 можно разбить двумя способами: 2 и 347, 23 и 47. Сколько существует чисел, меньших 1010, которые допускают не менее двух разбиений на простые числа?

Задачу решили: 6
всего попыток: 8
Задача опубликована: 10.01.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Вова и Дима играют в числовую угадайку: Вова задумывает число, а Дима пытается его угадать. После каждой попытки Вова сообщает Диме количество угаданных цифр. Например, Вова задумал число 1234, а Дима предположил, что число равно 2036. Вова сообщает ему, что угадана одна цифра. Действительно, цифра 3 стоит в обоих числах на одном и том же месте. О том, что есть еще цифра 2, которая есть в обоих числах, но на разных позициях, Вова Диме не говорит.
Вчера Вова задумал 5-значное число, и вот как проходила игра:
1) Дима: 90342;  Вова: 2 цифры угаданы
2) Дима: 70794;  Вова: 0 цифр угадано
3) Дима: 39458;  Вова: 2 цифры угаданы
4) Дима: 34109;  Вова: 1 цифра угадана
5) Дима: 51545;  Вова: 2 цифры угаданы
Получив эту информацию, Дима сообразил, что для задуманного числа осталось всего четыре возможности: 31348, 31442, 39345, 39542. Тогда Дима сделал еще один ход:
6) Дима: 12531;  Вова: 1 цифра угадана
и определил загаданное число:  39542, поскольку других вариантов не осталось.
А сегодня игру решили усложнить. Теперь Вова загадал 16-разрядное число. Вот протокол игры:

  Попытка Димы Ответ Вовы: количество угаданных цифр
1 5616185650518293 2
2 3847439647293047 1
3 5855462940810587 3
4 9742855507068353 3
5 4296849643607543 3
6 3174248439465858 1
7 4513559094146117 2
8 7890971548908067 3
9 8157356344118483 1
10 2615250744386899 2
11 8690095851526254 3
12 6375711915077050 1
13 6913859173121360 1
14 6442889055042768 2
15 2321386104303845 0
16 2326509471271448 2
17 5251583379644322 2
18 1748270476758276 3
19 4895722652190306 1
20 3041631117224635 3

Дима долго думал и нашел все оставшиеся варианты. Найдите их и вы, а в качестве ответа укажите их сумму.

Задачу решили: 4
всего попыток: 8
Задача опубликована: 17.01.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

В некотором городе построили телефонную сеть на миллион абонентов с шестизначными телефонными номерами. Данные о телефонных звонках фиксировали в базе данных. Перед вами несколько первых записей из нее:

Порядковый номер звонка,
n
Кто звонит,
S2n-1
Кому звонят,
S2n
1 200007 100053
2 600183 500439
3 600863 701497
... ... ...

Номера абонентов S2n-1 и S2n для данной таблицы мы получили с помощью генератора псевдослучайных чисел Фибоначчи с запаздыванием:
При 1 ≤k≤55, Sk = [100003 - 200003k + 300007k3] (mod 1000000)
При 56 ≤k, Sk = [Sk-24 + Sk-55] (mod 1000000)
(p(mod q) означает остаток от деления p на q)
При необходимости полученные числа дополняли до шести знаков нулями слева.
Мы будем считать, что если X позвонил Y, или наоборот, Y позвонил X, X и Y становятся друзьями. Если X является другом Y, а Y другом Z, то мы также считаем X и Z друзьями, и так далее для сколь угодно длинных цепочек.
Телефонный номер мэра города – 100000. После очередного звонка количество друзей мэра превысило половину населения города. Сколько в этот момент у него оказалось друзей (включая его самого)?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.