img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 3
всего попыток: 5
Задача опубликована: 30.01.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Рассмотрим следующую игру, рассчитанную на двух участников.
Первоначально на игровом столе находится три кучки камней.
Игроки ходят по очереди. При каждом ходе игрок может взять один или несколько камней. Однако, если он берет камни из нескольких кучек, он должен взять из каждой кучки одинаковое количество камней.
Другими словами, игрок выбирает некоторое N>0 и забирает:

  • N камней из одной кучки;
  • или N камней из любых двух кучек (всего 2N камней);
  • или по N камней из каждой кучки (всего 3N камней).

Проигрывает тот, кому камней не досталось.
Выигрышной называется позиция, когда первый игрок при правильной стратегии наверняка выигрывает. Например, позиции (0,0,13), (0,11,11) и (5,5,5) являются выигрышными, а первый игрок может выиграть одним ходом.
Проигрышной называется позиция, когда второй игрок при правильной стратегии наверняка выигрывает. Например, позиции (0,1,2) и (1,3,3) являются проигрышными, и как бы первый игрок не походил, второй всегда может выиграть.
Обозначим через x,y и z количество камней в трех кучках.
Существует 1184 проигрышных позиции при 0 ≤ x < y < z ≤ 100.
Найдите количество проигрышных позиций при 0 ≤ x < y < z ≤ 1000.

Задачу решили: 2
всего попыток: 8
Задача опубликована: 13.02.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Высота над уровнем моря на острове Буян определяется формулой

,
где x и y — горизонтальные декартовы координаты.
Шмелю нужно попасть из точки А с горизонтальными координатами (600,600) в точку В с координатами (1400,1400). Чтобы обогнуть возвышенности, шмель из точки A вертикально поднимается на высоту f, затем, двигаясь горизонтально, достигает точки, расположенной прямо над точкой B, и наконец, спускается на землю по вертикали.
Шмель не любит без нужды подниматься вверх слишком высоко, и поэтому он выбирает минимальную высоту fmin, оставаясь на которой можно достичь цели, а на этой высоте выбирает кратчайший путь, лежащий в горизонтальной плоскости.
Найдите длину этого кратчайшего пути, который шмель проделает по горизонтали на высоте fmin. Результат умножьте на 1000 и округлите вниз до целого.

Примечание. Для вашего удобства формула высоты записана в более удобном для программирования виде:

h=( 5000-0.005*(x*x+y*y+x*y)+12.5*(x+y) ) * exp( -abs(0.000001*(x*x+y*y)-0.0015*(x+y)+0.7) )

Задачу решили: 5
всего попыток: 11
Задача опубликована: 20.02.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Рассмотрим число 6. Его делители – это 1,2,3 и 6. Все числа от 1 до 6 могут быть представлены в виде суммы различных делителей числа 6:
1=1; 2=2; 3=3; 4=1+3; 5=2+3; 6=6.
Будем называть число n практическим, если все числа от 1 до n включительно можно представить в виде суммы его различных делителей.
В этой задаче нас интересуют такие практические числа n, для которых числа n-8, n-4, n+4 и n+8 тоже являются практическими, а числа n+1, n+7, n+13 и n+19 являются последовательными простыми числами. Такие числа n будем называть техническими числами.
Первым (самым маленьким) техническим числом является 23320. Действительно, 23312, 23316, 23320, 23324 и 23328 – практические числа, а 23321, 23327, 23333 и 23339 – последовательные простые числа.
Найдите второе техническое число.

Задачу решили: 11
всего попыток: 15
Задача опубликована: 05.03.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

Возьмем число 1222354416 и запишем его в 4-ичной системе счисления, предварив запись двумя нулями. В результате получим последовательность цифр:

001020312322113300

Эта последовательность обладает следующими свойствами:

  1. В ней 18 цифр.
  2. Она начинается и заканчивается двумя последовательными нулями.
  3. Все остальные пары последовательных цифр (01, 10, 02, 20, 03, 31, 12, 23, 32, 22, 21, 11, 13, 33 ,30)  встречаются в последовательности ровно по одному разу.

Найдите сумму чисел, чья запись в 4-ичной системе счисления удовлетворяет условиям 1-3. Ответ представьте в десятичной системе счисления.

Задачу решили: 7
всего попыток: 26
Задача опубликована: 12.03.12 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

У числа 12 шесть делителей: 1,2,3,4,6 и 12.

Наибольший его делитель, не превышающий квадратный корень из 12 равен 3.

Наименьший его делитель, превышающий квадратный корень из 12 равен 4.

Будем называть наибольший делитель числа n, не превышающий квадратный корень из n, нижним псевдокорнем из n или LPR(n), а наименьший делитель, превышающий квадратный корень из n- верхним псевдокорнем из n или HPR(n).

Например,  LPR(3102)=47 и  HPR(3102)=66.

Пусть p – произведение всех простых чисел, не превышающих 150.

Найдите  HPR(p) - LPR(p) 

Задачу решили: 3
всего попыток: 58
Задача опубликована: 26.03.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Легко проверить, что  существует ровно 23 натуральных числа, не превышающих 1000 и имеющих ровно 4 различных простых делителя, не превышающих 100.
Найдите, сколько существует натуральных чисел, не превышающих 1016 и имеющих ровно 4 различных простых делителя, не превышающих 100.

Задачу решили: 9
всего попыток: 10
Задача опубликована: 16.04.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Для натурального числа n найдем такие натуральные x из промежутка 1<x<n, чтобы остаток от деления x3 на n был равен 1. Их сумму обозначим как S(n).
Например, при n=91 мы найдем 8 подходящих значений x, а именно: 9, 16, 22, 29, 53, 74, 79, 81. Поэтому S(91)=9+16+22+29+53+74+79+81=363.

Найдите S(123456789987654321).

Задачу решили: 3
всего попыток: 4
Задача опубликована: 23.04.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Для натурального числа n найдем такие натуральные x из промежутка 1<x<n, чтобы остаток от деления x3 на n был равен 1. Их количество обозначим как C(n).
Например, при n=91 мы найдем 8 подходящих значений x, а именно: 9, 16, 22, 29, 53, 74, 79, 81. Поэтому C(91)=8.

Найдите сумму таких n≤1011, для которых C(n)>100.

Задачу решили: 4
всего попыток: 9
Задача опубликована: 30.04.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Рассмотрим уравнение вида a2 + b2 = N,  где N- некоторое нечетное натуральное число, и будем искать его натуральные решения (a, b), где a четно, и b нечетно.
При N=65 наше уравнение имеет два таких решения:
a=8, b=1 и a=4, b=7.
Обозначим через S(N) сумму значений a для всех решений уравнения a2 + b2 = N. Тогда S(65) = 8 + 4 = 12.

Найдите ∑S(N) для всех бесквадратных натуральных N,  имеющих простые делители только вида 4k+1, где k – натуральное число и 4k+1 < 150.

Примечание: бесквадратным (свободным от квадратов) называется натуральное число, которое не делится ни на один квадрат, кроме 1.

Задачу решили: 5
всего попыток: 6
Задача опубликована: 07.05.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Попробуем построить признак делимости для делителя p > 1, взаимно простого с 10. Мы хотим найти для каждого натурального n другое число n1, которое делится на p тогда и только тогда, когда n делится на p. Два целых числа называются равноделимыми на p, если либо они оба делятся на p, либо оба не делятся. Если b – последняя цифра числа n, и n=10a+b, мы будем искать n1 в виде:
n1 = a + b ? m.
Остается найти подходящее значение  m < p, которое будем  называть фактором делимости. Тогда для достаточно больших n мы сможем построить убывающую последовательность равноделимых чисел.
Например, для p=113 фактор делимости равен 34.
При n=76275 получим n1 = 7627 + 5 * 34 = 7797, и оба числа 76275 и 7797 делятся на 113.
При n=12345 получим n1 = 1234 + 5 * 34 = 1404, и оба числа 12345 и 1404 не делятся на 113.
Сумма факторов делимости для всех простых p вида 4k+3, не превышающих 1000, равна 19961.
Найдите сумму факторов делимости для всех простых p вида 4k+3, не превышающих 2*107.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.