img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 35
всего попыток: 65
Задача опубликована: 01.06.09 18:55
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 200
Лучшее решение: casper

Пусть f(n) для натурального числа n равно количеству различных представлений в виде сумм степеней 2, при этом каждая степень не может использоваться более двух раз. Например, f(10)=5 так как 10=1+1+8=1+1+4+4=1+1+2+2+4=2+4+4=2+8.
Чему равно f(2009)?

Задачу решили: 20
всего попыток: 90
Задача опубликована: 05.06.09 07:51
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Необходимо разложить 8290 кафельных плиток размера 1x1 на пол размером 68x122, так чтобы в каждой строке и в каждом столбце было четное количество плиток, при этом на одно место можно положить не более одной плитки. Сколько существует способов такой укладки?

Задачу решили: 44
всего попыток: 65
Задача опубликована: 05.06.09 10:50
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Известно, что если квадратный корень из целого числа не является целым числом, то он не будет и рациональным. Поэтому соответствующая ему бесконечная десятичная дробь не будет периодической. Рассмотрим десятичное разложение квадратного корня из двух:
1.41421356237309504880...
Сумма ста первых десятичных знаков этого разложения равна 475.

Найдите сумму тысячи первых десятичных знаков корня квадратного из трех.

Задачу решили: 18
всего попыток: 30
Задача опубликована: 07.06.09 19:30
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

У вас есть кубики размера 1x1x1, из них - 6 прозрачные и 90 кубиков имеют в центре красную бусинку. Сколько существует способов размещения кубиков внутри параллелепипеда размером 4x4x6 таких, что во всех рядах по всем трем направлениям находится четное количество бусинок (ноль - также четное число)?

Задачу решили: 29
всего попыток: 51
Задача опубликована: 12.06.09 08:27
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Прямоугольная сетка 3 × 2 на рисунке содержит 18 прямоугольников:

 

Определим функцию f(a,b) как число прямоугольников, содержащихся в сетке a × b.

Сколько различных значений принимает f(a,b) при 0<a<1000 и 0<b<1000?

Задачу решили: 14
всего попыток: 19
Задача опубликована: 13.07.09 00:37
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Наименьшее число, представимое в виде суммы квадрата, куба и четвертой степени простых чисел - это 28:

28 = 22 + 23 + 24

С числом 17367 это можно проделать тремя способами:

17367 = 232 + 133 + 114 = 1132 + 133 + 74 = 1312 + 53 + 34

17367 - это наименьшее число, которое можно представить в виде суммы квадрата, куба и четвертой степени простых чисел тремя способами.

Определите наименьшее число, которое можно представить в виде суммы квадрата, куба и четвертой степени простых чисел пятью способами.

Задачу решили: 12
всего попыток: 17
Задача опубликована: 13.07.09 09:47
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Будем называть k-разложимым натуральное число N, которое можно представить в виде суммы и произведения одного и того же набора из k чисел {a1, a2, ... , ak} :

N = a1 + a2 + ... + ak = a1 × a2 × ... × ak.

Например, число 6 является 3-разложимым:

6 = 1 + 2 + 3 = 1 × 2 × 3.

Для каждого k найдем наименьшее k-разложимое число, и выпишем такие числа для k = 2, 3, 4, 5 и 6:

k=2: 4 = 2 × 2 = 2 + 2
k=3: 6 = 1 × 2 × 3 = 1 + 2 + 3
k=4: 8 = 1 × 1 × 2 × 4 = 1 + 1 + 2 + 4
k=5: 8 = 1 × 1 × 2 × 2 × 2 = 1 + 1 + 2 + 2 + 2
k=6: 12 = 1 × 1 × 1 × 1 × 2 × 6 = 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 6

Мы видим, что для 2≤k≤6 наибольшее из наименьших k-разложимых чисел равно 12.
Для 2k30 наибольшее из наименьших k-разложимых чисел равно 48.

Найти наибольшее из наименьших k-разложимых чисел для 2k12000.

Задачу решили: 21
всего попыток: 47
Задача опубликована: 16.07.09 15:38
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Легко показать, что не существует равносторонних треугольников, у которых и длина сторон, и площадь выражались бы целыми числами. Однако площадь "почти равностороннего" треугольника со сторонами 5-5-6 равна целому числу 12.

Мы будем называть "почти равносторонними" такие треугольники, у которых длины любых двух сторон не отличаются больше, чем на единицу.

Найдите суммарную площадь всех почти равносторонних треугольников, для каждого из которых площадь выражается целым числом, а длины сторон - целые числа, не превышающие одного миллиарда (1 000 000 000).

Задачу решили: 46
всего попыток: 84
Задача опубликована: 04.08.09 12:09
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: provdk (Николай Егоров)

Найти сумму всех натуральных чисел меньших миллиона в записи которых во всех системах счисления с основаниями от 2 до 10 нет подряд идущих двух нулей?

Задачу решили: 12
всего попыток: 22
Задача опубликована: 17.08.09 12:45
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 2
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Если мы знаем только k членов последовательности, мы не можем однозначно описать следующий ее член с помощью многочленов.
Для примера давайте рассмотрим последовательность кубов натуральных чисел. Она порождается функцией un = n3: 1, 8, 27, 64, 125, 216, ...
Допустим, нам известны только два первых члена последовательности. Руководствуясь принципом "чем проще, тем лучше", мы можем воспользоваться линейной функцией и предсказать, что следующее за 1 и 8 значение будет равно 15. Если мы знаем три члена последовательности, то, пользуясь все тем же принципом простоты, мы можем описать ее квадратичным многочленом.
Обозначим через OP(k, n) n-ый член последовательности, порожденной оптимальным полиномиальным приближением, основанном на знании первых k членов последовательности. Ясно, что значения многочлена OP(k, n) точно совпадут с первыми k членами последовательности, а первым несовпадающим членом (ПНЧ), если есть такой, будет OP(k, k+1); если у многочлена имеется OP(k, n), который при некотором n несовпадает с соответствующим членом последовательности, мы будем называть недостаточным.
Выпишем первые OP для кубической последовательности:
k=1 OP(1, n) = 1 : 1, 1, 1, 1, ...
k=2 OP(2, n) = 7n-6 : 1, 8, 15, ...
k=3 OP(3, n) = 6n2-11n+6 : 1, 8, 27, 58, ...
k=4 OP(4, n) = n31, 8, 27, 64, 125, ...
Ясно, что для кубической последовательности есть только три недостаточных многочлена.  Их ПНЧ показаны в таблице синим цветом. Вычислив сумму ПНЧ для всех нехороших многочленов, получим  1 + 15 + 58 = 74.
Рассмотрим последовательность, заданную следующим многочленом десятой степени:
un  = -n + 2n2 - 3n3 + 4n4 - 5n5 + 6n6 - 7n7 + 8n8 - 9n9 + 10n10
Найдите сумму ПНЧ всех недостаточных многочленов для данной последовательности.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.