img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 65
всего попыток: 83
Задача опубликована: 25.04.09 17:21
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Shamil

Кристиан Гольдбах предположил, что каждое нечетное составное число может быть разложено в сумму простого и удвоенного квадрата натурального числа. Например:

9 = 7 + 2 * 12

15 = 7 + 2 * 22

21 = 3 + 2 * 32

25 = 7 + 2 * 32

33 = 31 + 2 * 12

Но оказалось, что предположение всё же неверно. Найдите все нечетные составные числа меньше 1000000, которые невозможно разложить в такую сумму. В ответе укажите сумму всех таких чисел.

Задачу решили: 56
всего попыток: 74
Задача опубликована: 26.04.09 09:09
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Для каждого числа найдем число его различных простых делителей, например:

12 = 22*3 - у него 2 различных простых делителя 2 и 3

Оказывается, что минимальные два последовательных числа, у которых по 2 различных простых делителя, это:

14 = 2*7

15 = 3*5

Первая тройка последовательных числа, у которых по три различных простых делителя:

644 = 22*7*23

645 = 3*5*43

646 = 2*17*19

Надо найти первую тройку последовательных чисел, для каждого из которых количество различных простых делителей ровно 5. В ответе запишите первое число из тройки.

Задачу решили: 110
всего попыток: 127
Задача опубликована: 26.04.09 09:09
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Сумма ряда 11 + 22 + 33 + ... + 1010 = 10405071317

Нужно найти последние 10 цифр суммы ряда:

11 + 22 + 33 + ... + 20092009

 

Задачу решили: 54
всего попыток: 100
Задача опубликована: 26.04.09 22:43
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Oleg (Олег Пилипёнок)

Рассмотрим арифметическую прогрессию из трех членов 1487, 4817, 8147 с шагом 3330. Все числа в ней простые. Но она обладает еще одним интересным свойством - каждое число тройки может быть составлено из цифр другого.

Найдите все тройки пятизначных чисел, составляющие возрастающую арифметическую прогрессию, являющихся простыми и к тому же такие, что числа внутри тройки можно получить друг из друга перестановкой цифр. В ответе выведите количество таких троек.

Задачу решили: 67
всего попыток: 122
Задача опубликована: 27.04.09 21:33
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Oleg (Олег Пилипёнок)

Число 17 может быть представлено как сумма идущих подряд простых чисел:

2 + 3 + 5 + 7 = 17.

Найдите самый длинный ряд последовательных простых чисел таких, что их сумма - тоже простое число меньшее 3000000. В ответе запишите произведение количества простых чисел в найденном ряде и их суммы.

Задачу решили: 33
всего попыток: 65
Задача опубликована: 27.04.09 23:33
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Рассмотрим пятизначную конструкцию 56**3. Заменив звездочки одинаковыми цифрами, мы получим серию из 10 чисел 56003, 56113, ..., 56993. Семь из этих чисел простые (56003, 56113, 56333, 56443, 56663, 56773, 56993).

Теперь рассмотрим все различные семизначные конструкции, состоящие из цифр и звездочек. Замена звездочек одинаковыми цифрами в каждой конструкции порождает серию из 10 чисел, например, конструкция **1*23* порождает серию: 0010230, 11112312212232, 3313233, 4414234, ..., 9919239. Выберем только те конструкции, в которых после замены звездочек в полученной серии из 10 чисел имеется не менее 8-ми семизначных простых чисел. Теперь выбросим в отобранных конструкциях звездочки и полученные числа сложим. Чему равна сумма?

Задачу решили: 84
всего попыток: 95
Задача опубликована: 29.04.09 09:41
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Оказывается есть такие числа, что при умножении их на некоторое число получается число, состоящее из цифр исходного числа. Например, 125874 * 2 = 251748.

Найдите все семизначные числа, которые при умножении на каждое из чисел 2, 3, 4, 5 и 6 дают результаты, состоящие из цифр исходного числа. В ответе напишите сумму всех таких чисел.

Задачу решили: 51
всего попыток: 92
Задача опубликована: 30.04.09 07:38
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Рассмотрим все комбинаторные сочетания вида Ckn= n!/(k!*(n-k)!), где 1 ≤ k ≤ n ≤ 2009. Найдите количество пар (n,k) таких, что 106 < Ckn 107.

Задачу решили: 39
всего попыток: 60
Задача опубликована: 01.05.09 16:55
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Если сложить число 47 с записанным в обратном порядке числом 74: 47 + 74 = 121, в результате получается палиндром 121 (читается одинаково слева направо и справа налево).

Оказывается, что не все числа так быстро превращаются в палиндромы:

349 + 943 = 1292,

1292 + 2921 = 4213,

4213 + 3124 = 7337.

То есть число 349 становится палиндромом после 3 таких операций.

Существуют такие числа, которые не станут палиндромом ни при каком количестве таких операций, например, таким числом является 196. Такие числа называются числами Лихрела.

Существуют палиндромы, которые сами являются числами Лихрела, например, 4994.

Рассмотрите такую же операцию в двоичной системе счисления. Например, число 2210 = 101102, не образует палиндрома в пределах 1000 итераций:

101102 + 011012 = 1000112,

1000112 + 1100012 = 10101002,

...

Найти все двоичные числа меньшие 210, которые за 40 итераций не становятся палиндромами. Чему равна сумма всех найденных чисел в десятичной системе счисления?

Задачу решили: 16
всего попыток: 60
Задача опубликована: 01.05.09 16:55
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Объясним правила карточной игры в покер (для разновидности "Техасский Холдем").

Достоинства карт обозначаются так:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, В (валет), Д (дама), К (король), Т (туз),

а масти:
- черви, - бубны, - трефы, - пики.

 

Возможны следующие комбинации карт в порядке убывания старшинства.

Роял-флаш: старшие (туз, король, дама, валет, десять) пять карт одной масти, например: Т К Д В 10.

Стрейт-флаш: любые пять карт одной масти по порядку, например: 9♠ 8♠ 7♠ 6♠ 5♠.
Каре: четыре карты одного достоинства, например: 3 3 3♣ 3♠ 10.
Фул-хаус: три карты одного достоинства и одна пара, например: 10 10 10♠ 8♣ 8.
Флаш: пять карт одной масти, например: К♠ В♠ 8♠ 4♠ 3♠.
Стрейт: пять карт по порядку любых мастей, например: 5 4 3♠ 2 Т. Туз может как начинать порядок, так и заканчивать его. В данном примере Т начинает комбинацию и его достоинство оценивается в единицу, а 5 считается старшей картой.
Тройка: три карты одного достоинства, например: 7♣ 7 7♠ K 2♠.
Две пары: две пары карт, например: 8♣ 8♠ 4 4♣ 2♠.
Пара: две карты одного достоинства, например: 9 9♠ Т♣ В♠ 4.
Старшая карта: ни одной из вышеописанных комбинаций, например: Т 10 9♠ 5♣ 4♣.

 

При совпадении комбинаций более сильной является комбинация со старшими картами, например 8♣ 8♠ 4 4♣ 2♠ старше, чем 7♣ 7♠ 5 5♣ K♠. Комбинация 6♠ 5 4 3♠ 2  старше, чем 5 4 3♠ 2 Т.
При совпадении комбинаций и старших карт, сравниваются оставшиеся карты по одной в порядке убывания, например: Т 10 9♠ 5♣ 4♣ сташе, чем Т♣ 10♣ 9 5♠ 3♣.
Если достоинства карт совпадают, то - ничья.

 

Вначале каждому игроку раздаются по две карты, а затем во время игры на стол выкладываются еще 5 общих карт. Победителем считается тот игрок, карты которого образуют с общими картами наиболее сильную комбинация из 5 карт.

Например, если карты первого игрока Т♣ В♣ и второго - Т В, а общие карты - В♣ К♣ К К К♠. Тогда старшая кобминация первого - Т♣ К♣ К К К♠, второго - Т К♣ К К К♠, в данном случае ничья.

При раздаче карт первый игрок получл Т Т♣, а второй игрок - K K♠.

Какова вероятность выигрыша первого игрока?
Округлите результат, оставив три знака после запятой. В ответ запишите только эти три цифры.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.