img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
+ 5
  
Задачу решили: 15
всего попыток: 727
Задача опубликована: 30.05.12 08:00
Прислал: zmerch img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: планиметрияimg
Лучшее решение: Timur

Площадь выпуклого пятиугольника ABCDE равна 180. На его сторонах AB, BC, CD, DE и EA выбраны точки K, L, M, N и O так, что |AK|/|KB|=|BL|/|LC|=|CM|/|MD|=|DN|/|NE|=|EO|/|OA|=2. Найдите минимальное и максимальное целочисленные значения площади пятиугольника KLMNO. В ответе укажите их произведение.

+ 17
  
Задачу решили: 66
всего попыток: 88
Задача опубликована: 08.06.12 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: Литовская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: планиметрияimg
Лучшее решение: 0Vlas

Площадь четырёхугольника равна 67. Найдите минимально возможное значение суммы произведений длин его противоположных сторон (т.е. выражения ac+bd, если одна пара противоположных сторон имеет длины a и c, а другая пара - b и d).

+ 7
  
Задачу решили: 35
всего попыток: 79
Задача опубликована: 07.09.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: геометрияimg
Лучшее решение: zmerch

В треугольнике ABC

\angle ABC < 90^\circ, \quad AB = 15, \quad BC = 27. 

Через середину M стороны AC провели прямую l перпендикулярно прямой BC. Прямая l пересекает окружность с центром в точке A и проходящую через точку M в точке P(\ne M). Рассмотрим окружность, проходящую через точки B и M, центр O которой лежит с точкой A по разные стороны от прямой BC и находится на расстоянии 3 от BC.

Обозначим пересечение этой окружности с прямой l за Q. Найдите площадь треугольника OPM, если PQ = 30.

+ 8
  
Задачу решили: 26
всего попыток: 91
Задача опубликована: 24.09.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: геометрияimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Описанная окружность O треугольника ABC касается окружности O' в точке A. Пусть прямая AB пересекает окружность O' в точке D(\ne A); прямая BC пересекает окружность O' в точке E, лежащей с точкой C по разные стороны от прямой AD, и точке F. Касательная к окружности O в точке B пересекает отрезок DF в точке K, прямая CD пересекает окружность O' в точке L(\ne D). Найдите величину (в градусах) \angle CAB, если \angle CFA = 38^\circ, \angle DKB = 47^\circ, \angle CLA = 60^\circ.

+ 13
  
Задачу решили: 68
всего попыток: 69
Задача опубликована: 12.11.12 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Санкт-Петербургская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: планиметрияimg
Лучшее решение: Sam777e

На стороне ВС трегольника АВС отмечены точки M и N, что CM = MN = NB. К стороне ВС в точке N построен перпендикуляр, пересекающий АВ в точке К. Оказалось что площадь треугольника АМК в 4.5 раза меньше площади исходного треугольника. Найти отношение AB/AC 

+ 17
  
Задачу решили: 80
всего попыток: 104
Задача опубликована: 14.11.12 08:00
Прислал: pvpsaba img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: планиметрияimg
Лучшее решение: Sam777e

Площадь трапеции равна 50, а сумма ее диагоналей - 20. Найти квадрат высоты трапеции.

+ 16
  
Задачу решили: 79
всего попыток: 88
Задача опубликована: 21.11.12 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Санкт-Петербургская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: планиметрияimg
Лучшее решение: Angelina

Отрезки АС и ВD пересекаются в точке М, причем АВ = СD и угол АСD - прямой. Найдите минимальное значение отношения MD/MA.

+ 15
  
Задачу решили: 72
всего попыток: 165
Задача опубликована: 23.11.12 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: планиметрияimg
Лучшее решение: Angelina

BC — основание равнобедренного треугольника ABC, BD — биссектриса угла B. Выполнено равенство BC = AD+BD. Найдите угол A (в градусах).

+ 14
  
Задачу решили: 44
всего попыток: 98
Задача опубликована: 25.02.13 08:00
Прислал: Timur img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: планиметрияimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

D, E, F - это точки касания вписанной в треугольник ΔABC окружности с центром в т .O (см.рис.). Найдите площадь треугольника ΔDEF, если известно, что площадь треугольника ΔABC=264, r=6 - радиус вписанной окружности ΔABC, R=65/3 - радиус описанной около ΔABC окружности.

pl02.jpg

+ 21
  
Задачу решили: 89
всего попыток: 153
Задача опубликована: 08.03.13 08:00
Прислал: Freeplay img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: планиметрияimg
Лучшее решение: Sam777e

Меньшая окружность касается большей внутренним образом, а также касается некоторого её радиуса в середине. Найдите отношение радиусов меньшей и большей окружности.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.