Лента событий:
tubaki решил задачу "Тандем двух треугольников" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
33
всего попыток:
63
Для двух натуральных x и k, рассмотрим два числа: x и (x+k). Определим функцию f(k)=i, где i - количество таких чисел xi, что и xi, и xi+k являются точными квадратами некоторых натуральных чисел. Например f(1)=0; f(3)=1 {x=1}; f(21)=2 {x1=4, x2=100} и т.д. В интервале 1<k<212 найдите все такие k, что f(k)=15. В ответе необходимо указать сумму всех таких k.
Задачу решили:
56
всего попыток:
202
Какое наименьшее количество составных чисел нужно выбрать из первых 1200 натуральных чисел, так чтобы среди них гарантированно были два числа с общим делителем большим 1.
Задачу решили:
85
всего попыток:
155
Число назовем хорошим, если оно 20-значное и любое другое 20-значное число с такой же суммой цифр больше него. Сколько существует хороших чисел?
Задачу решили:
44
всего попыток:
58
Назовем натуральное число тормозом, если в его десятичной записи найдутся две одинаковые цифры рядом. Найдите наибольшее натуральное число, которое нельзя представить как сумму двух тормозов.
Задачу решили:
59
всего попыток:
75
Последовательности (an) и (bn) заданы условиями an+3 = an+2+2an+1+an при n ? 0, a0 = 1, a1 = 2, a2 = 3; bn+3 = bn+2+2bn+1+bn при n ? 0, b0 = 3, b1 = 2, b2 = 1. Сколько существует чисел, встречающихся в обеих последовательностях?
Задачу решили:
45
всего попыток:
55
Натуральное число anan-1...a1 назовём полным, если для любого набора номеров (возможно, одного) его разрядов сумма этих номеров равна сумме некоторых (возможно, одной) цифр самого числа (например, a4a3a2a1=3116 - полное число). Найдите наибольшее полное число.
Задачу решили:
62
всего попыток:
89
Назовём шестизначное число эльфийским, если модуль разности суммы первых трёх цифр и последних трёх цифр делится на 11. Сколько существует эльфийских шестизначных чисел?
Задачу решили:
63
всего попыток:
89
Найдите сумму всех натуральных p таких, что число 4x2 + p — простое при всех x = 0, 1, …, p-1.
Задачу решили:
37
всего попыток:
67
На доске написано 100 единиц. За один ход разрешается стереть любое из чисел и одновременно написать два новых вдвое меньших числа. При каком наибольшем натуральном k можно гарантировать, что в наборе в любой момент времени найдётся k равных чисел?
Задачу решили:
67
всего попыток:
81
Найдите максимальное натуральное n, для которого {√n} = {√(n+100)}. Здесь {x} — дробная часть числа x, то есть разность между числом x и наибольшим не превосходящим его целым числом
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
