img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: zmerch решил задачу "Числа до 2020" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 38
всего попыток: 111
Задача опубликована: 19.12.10 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: Euler Project
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 100
Лучшее решение: volinad (Владимир Алексеевич Данилов)

Для натурального числа n обозначим C(n) количество натуральных чисел x меньших n, для которых x2+x+1 делится на n. Чему равно C(p), если p — простое? В ответе напишите без пробелов значения C(k·2k−1) при k=115, 123, 249, 362 и 384. Учтите, что числа k·2k−1 являются простыми при всех указанных значениях k.

Задачу решили: 98
всего попыток: 109
Задача опубликована: 20.06.12 08:00
Прислал: pvpsaba img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: 0Vlas

Найти все простые числа p и q, что 2p-q2=1999. В ответ введите максимальное возможное p.

 

+ 10
+ЗАДАЧА 762. Хитрое уравнение (И. Андреев, Н. Кушпель, Ф. Бахарев, Ф. Петров)
  
Задачу решили: 126
всего попыток: 133
Задача опубликована: 11.07.12 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Олимпиада по математике г.Санкт-Петербурга
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: VFChistov (Виктор Чистяков)

Решите уравнение в натуральных числах 
n3-5n+10=2k. Чему равно nk?

Задачу решили: 52
всего попыток: 145
Задача опубликована: 03.09.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

Для натурального числа k обозначим

a_k = \cfrac{361984!}{k!(361984 - k)!}. 

Найдите наибольший общий делитель чисел a_1, a_3, a_5, \ldots, a_{361983}.

Задачу решили: 47
всего попыток: 235
Задача опубликована: 10.09.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Найдите наибольшее натуральное a, для которого существует такое натуральное b, что ab+2a=b4a.

Задачу решили: 54
всего попыток: 65
Задача опубликована: 19.09.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Пусть t_1, t_2, \ldots, t_{1004} --- все натуральные числа, меньшие 2012 и взаимно простые с 2012. Найдите значение суммы дробных частей \sum \limits_{i = 1} ^{1004} \biggl\{\cfrac{523t_i}{2012}\biggr\}. (Здесь {x} обозначает дробную часть x, {x}=x-[x], где [x] наибольшее целое число, не превосходящее x (целая часть x).)

+ 9
+ЗАДАЧА 802. 20 чисел (Голованов А.)
  
Задачу решили: 42
всего попыток: 169
Задача опубликована: 12.10.12 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Санкт-Петербургская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Саша задумал 20 натуральных чисел и вычислил все возможные произведения, составленные из пар задуманных чисел. Получилось 190 произведений. Найдите наибольшее число произведений гарантированно заканчивающихся на одну и ту же цифру.

(Хотелось бы иметь математическое решение, а не программу.)
+ 10
+ЗАДАЧА 803. Числа (Ростовский Д.)
  
Задачу решили: 114
всего попыток: 127
Задача опубликована: 15.10.12 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Санкт-Петербургская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Натуральные числа х,у меньше 2009. Известно,что х делится на 54, у делится на 31, х+у делится на 85. Найти остаток от деления  х-у на 23

Задачу решили: 50
всего попыток: 119
Задача опубликована: 22.10.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: pvpsaba (Saba Dzmanashvili)

Найдите наименьшее натуральное m, для которого следующее выражение является целым числом:

180! \left( \cfrac{1}{181} + \cfrac{(-1)^m m!}{m + 181} \right) + 
\cfrac{1}{181} + \cfrac{1}{m + 181}.

 

Задачу решили: 103
всего попыток: 153
Задача опубликована: 28.11.12 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Санкт-Петербургская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Angelina

Число 2003/(2^2003) записано в виде конечной десятичной дроби. Какая цифра у него стоит на четвертом месте с конца?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.