img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 20
всего попыток: 27
Задача опубликована: 01.05.23 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: solomon

Сколько существует прямоугольных параллелепипедов с целочисленными измерениями, у которых числовые значения площади поверхности и объема равны?

Задачу решили: 22
всего попыток: 32
Задача опубликована: 05.06.23 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

В кондитерском цеху мастер приготавливает за один час целое количество тортов более 18, а ученик на 10 тортов меньше. Мастер за целое количество времени в часах выполнил заказ на приготовление определенного количества тортов, когда трое его учеников на два часа меньше тратят на исполнение заказа. Сколько тортов приготовит мастер за восьмичасовую смену при условии исполнения полных заказов?

Задачу решили: 28
всего попыток: 32
Задача опубликована: 04.09.23 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Некая компания предложила 350 своим служащим выполнить сверхурочную работу, причем каждому мужчине предлагалось в виде вознаграждения 1000 рублей, а каждой женщине 815 рублей. Женщины все согласились с этим предложением, а часть мужчин отказалась. При подсчёте оказалось, что если бы в компании были только одни женщины, то общая сумма вознаграждения была такой же. Какова сумма вознаграждения, выплаченного всем женщинам?

Задачу решили: 6
всего попыток: 13
Задача опубликована: 11.10.23 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: Идея МММ
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Lec

Найдите количество частей, на которые разбивается пятимерное вещественное пространство гиперплоскостями

x1=0, x2=0, x3=0, x4=0, x5=0,
x1=1, x2=1, x3=1, x4=1, x5=1,
x1+x2+x3+x4+x5=1,
x1+x2+x3+x4+x5=2.

Задачу решили: 24
всего попыток: 25
Задача опубликована: 27.10.23 08:00
Прислал: admin img
Источник: Польская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Определить сумму всех натуральных чисел x, для которых число 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 является степенью простого числа.

Задачу решили: 11
всего попыток: 12
Задача опубликована: 08.11.23 08:00
Прислал: admin img
Источник: Польская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: MikeNik (Mikhail Nikitkov)

Действительные отличные от нуля числа x, y таковы, что
x * (4x - 2y)/(4x + 2y) = y * (4y - 2x)/(4y + 2x). Найти |x|/|y|.

Задачу решили: 11
всего попыток: 17
Задача опубликована: 24.11.23 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: По мотивам треугольников Авилова-Шеннона
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

4 параллельных  прямых расположены на плоскости одна за другой на одинаковых растояниях. 4 других параллельных  прямых, не параллельных предыдущим прямым, также расположены на той же плоскости одна за другой на одинаковых растояниях. Наконец, третья группа 4-х параллельных  прямых, не параллельных предыдущим, тоже расположены на той же плоскости одна за другой на одинаковых растояниях.

12 прямых

Эти 12 прямых делят плоскость на n областей. Найдите сумму всех возможных значений n.

Задачу решили: 22
всего попыток: 23
Задача опубликована: 11.12.23 08:00
Прислал: admin img
Источник: Олимпиада Эстонии, 2016
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: user033 (Олег Сopoкин)

20 студентов сдавали экзамен по очереди. Сначала они написали на бумажках номера от 1 до 20 и случайным образом вытаскивали по одной бумажке, тот кто вытащил бумажку с номером 1, пошел сдавать первым. Затем бумажка с номером 20 была уничтожена и оставшиеся студенты снова вытаскивали бумажки и снова, вытащивший номер 1 шел следующим. Процедура повторялась каждый раз, пока все студенты не сдали экзамен. Как оказалось, у каждого студента все вытянутые им номера были различными. Староста группы в первый раз вытащил число 14. Каким по счету он пошел отвечать?

Задачу решили: 22
всего попыток: 37
Задача опубликована: 12.01.24 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: putout (Дмитрий Лебедев)

a/b + b/c + c/a=3,
b/a + c/b + a/c=2.
(a/b)3 + (b/c)3 + (c/a)3=?

Задачу решили: 20
всего попыток: 30
Задача опубликована: 22.01.24 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

При каком значении параметра P система:

x1 + 2x2 + 4x3 + 8x4 + 8x5 = 16
x1 + 3x2 + 9x3 + 27x4 + 24x5 = 81
x1 + 4x2 + 16x3 + 64x4 + 56x5 = 256
x1 - 3x2 + 9x3 - 27x4 + P*x5 = 81
x1 - 2x2 + 4x3 - 8x4 - 16x5 = 16

не имеет решения?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.