img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 139
всего попыток: 540
Задача опубликована: 13.07.09 00:38
Прислал: demiurgos img
Источник: Г.Штейнгауз "Математический калейдоскоп"
Вес: 1
сложность: 5 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

А на какое наименьшее (но большее 1) число квадратов, среди которых нет двух равных, можно разбить квадрат? Если Вы считаете, что такое разбиение невозможно, то введите 0.

(См. также задачу "Прямоугольник из разных квадратов".)
Задачу решили: 131
всего попыток: 182
Задача опубликована: 06.08.09 00:53
Прислала: Hasmik33 img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100

Продолжите последовательность: Т464, Г6128, О8126, Д123020, ?

(Задача предложена Б.Бурдой во время "Колорадского конкурса".)
Задачу решили: 45
всего попыток: 369
Задача опубликована: 05.12.11 08:00
Прислал: Volga img
Вес: 1
сложность: 4 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

В трёхмерном пространстве рассмотрим все такие треугольники, что координаты их вершин задаются целыми числами из набора [0,1,2,3,4]. Сколько всего среди этих треугольников равносторонних?

Задачу решили: 54
всего попыток: 147
Задача опубликована: 05.09.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Журнал "Квант"
Вес: 2
сложность: 3 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Найдите минимальное натуральное число n, n>2, такое что сумма квадратов последовательных n натуральных чисел равна квадрату некоторого натурального числа.

Задачу решили: 90
всего попыток: 103
Задача опубликована: 14.09.12 08:00
Прислал: kolkingen img
Источник: Кенгуру-задачник
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Даны 6 карточек. На каждой из них написано натуральное число. Вы произвольно берете три карточки и вычисляете сумму чисел на них. Вы сделали все 20 возможных комбинаций и заметили, что десять полученных сумм равны 16, а десять других - 18. Какое число из написанных на карточках наименьшее?

Задачу решили: 39
всего попыток: 75
Задача опубликована: 22.02.13 08:00
Прислал: Timur img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100

Если в мешке находится по 3 шара черного, белого и красного цвета, как известно, вероятность вытащить два шара, например, красного цвета в этом случае равна Pк=3/9 ·2/8=1/12, а вероятность выташить наугад два шара любого одинакового цвета P=1/4.

В нашем мешке находится некоторое количество x=n·m шаров: n различных цветов, а шаров каждого цвета ровно m штук. Нетрудно посчитать вероятность P1 выташить два шара любого одинакового цвета для этого случая. Когда в мешок добавили 52 шара нового цвета, которого в мешке не было оказалось, что вероятность P2 (для нового количества шаров и цветов) вытащить два шара одинакового цвета не изменилась, и осталось той же, что была до добавления шаров нового цвета. То есть P1=P2

Сколько всего x шаров могло находиться в таком мешке? (до добавления 52 шаров). Если вариантов xi несколько, в ответе укажите сумму всех вариантов. Необходимо учитывать разумные ограничения, что m>1 и n>1.

Задачу решили: 62
всего попыток: 67
Задача опубликована: 18.11.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Найти сумму всех натуральных чисел n таких, что сумма цифр числа 5n равна 2n.

Задачу решили: 29
всего попыток: 36
Задача опубликована: 07.09.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Определим расстояние между числами a1a2a3a4a5 и b1b2b3b4b5  максимальное i, для которого ai ≠ bi. Найти минимально возможную сумму расстояний между всеми соседними пятизначными числами, расположенными, расположенными в некотором порядке.

Задачу решили: 30
всего попыток: 55
Задача опубликована: 28.10.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100

Вовочка нашел наименьшее натуральное число, которое представяляет в виде суммы 2002 натуральных чисел, у которых одинаковая сумма цифр. Но, что удивительно, то его же можно представить в виде суммы 2003 чисел, обладающих таким же свойстовм относительно суммы цифр. Что это за число?

+ 3
  
Задачу решили: 24
всего попыток: 42
Задача опубликована: 14.11.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Имеется 100 предметов, которые вместе весят 1000 грамм. Число m будем называть средним, если можно отобрать m предметов, которые весят 500 грамм. Какое максимальное количество средних чисел возможно?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.