img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 131
всего попыток: 182
Задача опубликована: 06.08.09 00:53
Прислала: Hasmik33 img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100

Продолжите последовательность: Т464, Г6128, О8126, Д123020, ?

(Задача предложена Б.Бурдой во время "Колорадского конкурса".)
Задачу решили: 14
всего попыток: 19
Задача опубликована: 12.10.22 08:00
Прислал: Vkorsukov img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: solomon

Равносторонний треугольник имеет сторону длины n, n∈N. Все стороны треугольника разделены точками на единичные отрезки. В этот треугольник вписаны n-1 равносторонних треугольников, все вершины которых находятся в точках деления.
При этом исходный треугольник оказался разделен на части.

Треугольники в треугольнике - 2

На рисунке приведен (для иллюстрации) равносторонний треугольник со стороной 7, в который вписаны 6 меньших равносторонних треугольников.

Обозначим: Tk – количество внутренних точек пересечения отрезков (сторон вписанных треугольников), через которые проходят ровно k отрезков. Найдите количество частей, на которые разделён исходный треугольник, если известно, что T2 = 2996676, T3 = 72 и T4 = 18.

Задачу решили: 11
всего попыток: 14
Задача опубликована: 31.05.23 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: Соавтор идеи: Sam777e.
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

Кривая дракона – это рекурсивная ломаная, которая, начиная с единичного отрезка, за каждую итерацию удваивает свою длину, путем добавления к себе предыдущей части, повернутой на 90°. Рассмотрим такой вариант построения этой ломаной, когда направления поворотов задаются строкой из нулей и единиц: ноль задаёт поворот по часовой стрелке, а единица – поворот против часовой стрелки. На рисунке изображена ломаная, заданная строкой 111010.

Клетки кривой дракона - 3

Эта ломаная образует 15 одноклеточных квадратиков. Рассмотрим ломаные, заданные всевозможными строками из 6-и нулей и единиц. Найдите сумму всех различных количеств квадратиков, которые они образуют.

Задачу решили: 11
всего попыток: 12
Задача опубликована: 02.06.23 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: Соавтор идеи: Sam777e
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Кривая дракона – это рекурсивная ломаная, которая, начиная с единичного отрезка, за каждую итерацию удваивает свою длину, путем добавления к себе предыдущей части, повернутой на 90°. Рассмотрим такой вариант построения этой ломаной, когда направления поворотов задаются строкой из нулей и единиц: ноль задаёт поворот по часовой стрелке, а единица – поворот против часовой стрелки. На рисунке изображена ломаная, заданная строкой 111010.

Кривая дракона в прямоугольнике - 3

Эта ломаная помещается в наименьший прямоугольник размером 9х7 и площадью 63. Рассмотрим ломаные, заданные всевозможными строками из 6-и нулей и единиц. Каждая из них помещается в некоторый наименьший прямоугольник. Найдите сумму всех различных площадей этих прямоугольников.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.