img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 29
всего попыток: 82
Задача опубликована: 13.01.21 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

Какое .максимальное число шаров радиуса 1/2 можно вложить в прямоугольный параллелепипед размером 10×10×1.

+ 6
  
Задачу решили: 27
всего попыток: 80
Задача опубликована: 25.01.21 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 6 проведен отрезок, соединяющий вершину A куба с центром грани A1B1C1D1. Этот отрезок начинает непрерывно «скользит» своими концами по двум скрещивающимся диагоналям AC и B1D1 противоположных граней куба, не меняя своей длины. Двигаясь таким образом, отрезок задает линейчатую поверхность, изображенную на рисунке.

Объем тела

Объём тела, ограниченного этой поверхностью, будет иметь вид kπ. В ответе укажите числовой множитель k.

Задачу решили: 31
всего попыток: 54
Задача опубликована: 05.04.21 08:00
Прислал: avilow img
Источник: авторская
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Элементами матрицы 3х3 являются натуральные числа от 1 до 9, взятые по одному разу. Найдите наибольшее значение определителя этой матрицы.

(Задачу придумал и решил сам, в печати не приходилось встречать такую задачу. Не уверен, что ее до сих пор никто не придумал.)
Задачу решили: 14
всего попыток: 16
Задача опубликована: 29.11.21 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: bbny

Рассмотрим множество чисел M = {1, 2, 3, ..., 214 - 1}. Определим на этом множестве операцию «циклического сложения»:
xy = [(x+y) / 214] + (x+y) mod 214
(целая часть от деления x+y на 214 + остаток от деления x+y на 214).

Например:
123  456 = [(123+456) / 214] + (123+456) mod 214  = 0 + 579 = 579

16380  7 = [(16380+7) / 214+ (16380+7) mod 214  = 1 + 3 = 4

Докажите, что эта операция определяет группу на множестве M и найдите её нейтральный элемент? Введите его в двоичной системе счисления.

+ 6
  
Задачу решили: 24
всего попыток: 51
Задача опубликована: 10.12.21 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

На рисунке изображен октаэдр, вписанный в куб. Две его вершины О1 и О2 лежат в центрах противоположных граней куба, а вершины A, B, C и D – середины ребер куба, перпендикулярных этим граням.

Кристалл

У куба три пары противоположных граней, поэтому в него можно вписать таким образом три октаэдра. Какую часть куба составляет объем общей части этих трех октаэдров.

Задачу решили: 22
всего попыток: 24
Задача опубликована: 06.04.22 08:00
Прислал: DOMASH img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 на ребрах  AC и  A1C1 отмечены соответственно точки M и K так, что |AM|:|MC| = 11/5, |A1K|: |KC1|= 3/5, точка N – середина ребра BC. Найти AA1, если AA1 равно расстоянию от точки C1 до плоскости MNK и |AB| = 16.

Задачу решили: 20
всего попыток: 32
Задача опубликована: 06.05.22 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

В куб ABCDA1B1C1D1 вписан правильный тетраэдр D1AB1C.

Два тела вращения

Куб, вместе c тетраэдром, вращается вокруг диагонали BD1 куба. При этом образуются два тела вращения: одно задается вращением куба, другое – вращением тетраэдра. Найдите объёмы этих двух тел вращения, и в ответе укажите отношение меньшего объёма к большему.

Задачу решили: 22
всего попыток: 56
Задача опубликована: 23.05.22 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

В квадратной таблице 360х360 строки и столбцы «пронумерованы» числами от 1° до 360°. В каждой ячейке этой таблицы записано число, равное произведению синуса «номера» строки на косинус «номера» столбца. Сколько рациональных чисел в этой таблице?

Задачу решили: 19
всего попыток: 25
Задача опубликована: 21.11.22 08:00
Прислал: user033 img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: aaa_uz
Дана функциональная последовательность fn(x):
f0(x) = 0;
fn+1(x) = (x+fn(x)) / (x*(x+ fn(x))+1).
Найти предельную функцию g(x) при n стремящемся к бесконечности.
В ответе введите значение: 29*g(2) - g(82)
Задачу решили: 21
всего попыток: 27
Задача опубликована: 15.02.23 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

В куб вписан правильный октаэдр наибольшего объёма. В каком отношении вершины октаэдра делят ребра этого куба? В ответе укажите отношение меньшей части к большей.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.