img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: yObinya решил задачу "Много девяток" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 32
всего попыток: 70
Задача опубликована: 22.03.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова 2006
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Дана белая клетчатая доска 10?10. Игрок хочет провести в каждой клетке диагональ и закрасить один из получающихся треугольников в черный цвет так, чтобы к любой границе двух клеток примыкали два одноцветных треугольника. Сколькими различным способами игрок может это сделать?

Задачу решили: 67
всего попыток: 107
Задача опубликована: 17.04.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Несколько (больше одного) человек, каждый из которых вначале имеет 300 долларов, играют в казино. Один раунд игры заключается в следующем. Все игроки отдают по 10 долларов крупье, затем один из них по жребию объявляется проигравшим. Он раздаёт все свои деньги поровну всем остальным и выходит из игры. В итоге оказалось, что у последнего оставшегося игрока капитал вновь составляет 300 долларов. Сколько человек пришло в казино?

Задачу решили: 38
всего попыток: 48
Задача опубликована: 12.06.13 12:04
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Сколько существует  1 <= n <= 2013 таких, что существует перестановка a1, a2, ..., an чисел 1, 2, ..., n в которой ни для каких индексов i < j < k не выполняется равенство ak=(ai+aj)/2? 

Задачу решили: 33
всего попыток: 99
Задача опубликована: 01.07.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова 2006
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Рассмотрим поочередно всевозможные упорядоченные пары подмножеств данного 2013-элементного множества. Для каждой пары запишем число элементов в пересечении этих подмножеств. Какое число будет написано больше всего раз, когда будут рассмотрены все пары подмножеств?

Задачу решили: 48
всего попыток: 71
Задача опубликована: 03.07.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова 2006
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

Из бесконечной шахматной доски по границам клеток вырезана связная фигура (ладья может пройти из любой клетки в любую другую, не покидая доску, передвигаясь каждый раз на одну клетку). В вырезанной фигуре оказалось 2013 черных клеток. Каково максимальное возможное количество белых клеток в этой фигуре?

Задачу решили: 45
всего попыток: 57
Задача опубликована: 10.07.13 08:00
Прислал: PashaAC img
Источник: Алфутова Н.Б., Устинов А.В. Алгебра и теория ...
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Имеется 2000 точек. Какое максимальное число троек можно из них выбрать так, чтобы каждые две тройки имели ровно одну общую точку?

Задачу решили: 52
всего попыток: 122
Задача опубликована: 30.08.13 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: perfect_result... (Александр Опарин)

Стоимость билета в кино составляет 50 рублей. В очереди в кассу стоит 2012 зрителей. 1006 из них имеет только купюры по 50 рублей,
остальные — только по 100 рублей. У кассира  перед началом продаж нет денег. Определите вероятность того, что все зрители посмотрят фильм.

Задачу решили: 21
всего попыток: 151
Задача опубликована: 25.09.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Санкт-Петербургская олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

У Санта-Клауса, как и обычно это бывает перед Новым Годом есть 8 различных подарков и несколько одинаковых мешков красного цвета (сам он синий). В каждом мешке лежит ровно два предмета(два мешка, два подарка или мешок и подарок). В частности, тот единственный мешок, который Санта-Клаус держит на плече, тоже содержит два предмета. Сколько существует  способов разложить подарки по мешкам?

Задачу решили: 34
всего попыток: 64
Задача опубликована: 14.10.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова 2006
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Клетки бесконечной вправо клетчатой полоски последовательно занумерованы числами
0, 1, 2, ….В некоторых клетках лежат камни. Если на i-ой клетке (i > 0) лежит ровно i камней, то разрешается снять их с нее и разложить по одному на клетки с номерами i–1, i–2, …, 0. Леша разложил 2006! камней по клеткам, начиная с первой, так, чтобы можно было собрать их в нуле, сделав несколько операций. Каким может быть минимальный номер клетки, на которой лежит камень?

Задачу решили: 32
всего попыток: 42
Задача опубликована: 04.11.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

В обществе из 15 членов каждое непустое подмножество считается комиссией. В каждой комиссии нужно выбрать председателя, соблюдая правило: если комиссия C является объединением нескольких меньших комиссий, то председателем C должен быть один из председателей этих меньших комиссий. Cколькими способами можно выбрать председателей?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.