Лента событий:
SERGU решил задачу "Остроумные числа" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
22
всего попыток:
29
На катетах треугольника АВС, равных |АС|=3 и |ВС|=4, построили во внешнюю сторону треугольника правильные треугольники ACD, BCE. Найти квадрат площади треугольника KLM, вершины которого являются серединами отрезков АС, ВС, DE соответственно. 
Задачу решили:
25
всего попыток:
26
В тупоугольном равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС с вершины А провели высоту AH, с точки Н провели перпендикуляры НМ и НК к сторонам АВ и АС соответственно. Найти длину отрезка МК, если известно, что |АВ|=5, |АС|=8.
Задачу решили:
23
всего попыток:
30
В квадрате ABCD построен треугольник АКМ, где вершина К лежит в середине стороны ВС, вершина М лежит на стороне CD. Найти отношение площадей треугольника АКМ и квадрата ABCD при наименьшей сумме длин сторон КМ и АМ.
Задачу решили:
16
всего попыток:
67
Вписанная и вневписанная окружности прямоугольного треугольника с радиусами r и R соответственно имеют две точки касания с гипотенузой, расстояние между которыми равно d. Найти наименьшее значение суммы R+r+d при различных целочисленных значениях R, r, d.
Задачу решили:
12
всего попыток:
19
Внутри треугольника ABC выбрана точка из которой проведены отрезки к каждому из углов треугольника. В результате исходный треугольник разбился на три неконгруэнтных треугольника с целочисленными сторонами. Найдите минимально возможную площадь треугольника ABC. В ответе введите квадрат этой площади.
Задачу решили:
18
всего попыток:
27
В двух стаканах находится n и m мл воды, где 0<n<m и n+m≤200. Разрешена такая операция: количество воды в стакане можно удвоить, переливая из другого стакана, в котором для этого достаточно воды. Цель: посредством таких операций полностью опорожнить один стакан. Найдите число пар целых чисел n и m, для которых цель может быть достигнута.
Задачу решили:
22
всего попыток:
28
В прямугольный треугольник АВС (угол С - прямой) вписан прямоугольный треугольник А1В1С1 (угол С1 - прямой) так, что вершины А1, В1, С1 лежат на сторонах треугольника АВС против соответствующих углов А, В, С. Отрезок СС1 перпендикулярен гипотенузе АВ, |АС1|=16, |А1В|=10, |А1С|=5. Найти отношение площади треугольника А1В1С1 к площади треугольника АВС.
Задачу решили:
23
всего попыток:
25
Биссектрисы вписанного в окружность египетского треугольника (со сторонами 3,4 и 5) на продолжении пересекают её в точках, являющиеся вершинами другого треугольника. Найти площадь этого треугольника.
Задачу решили:
23
всего попыток:
26
В правильный треугольник со стороной 5 вписана окружность, в которую вписан квадрат. Найти сумму квадратов расстояний от каждой вершины квадрата до каждой вершины треугольника.
Задачу решили:
18
всего попыток:
25
Все стороны и медианы треугольника являются различными натуральными числами. Найдите минимально возможный периметр такого треугольника.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
