img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: TALMON добавил комментарий к решению задачи "«Собака» и «параллелепипед»" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 39
всего попыток: 60
Задача опубликована: 05.05.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Для положительных действительных чисел a и b выполняется условие
(a2 - a + 1)(b2 - b + 1) = a2b2.
Полагая максимум и минимум выражения 2ab/(a + b - 1) равными M и m, найдите M2 + m2.

Задачу решили: 17
всего попыток: 35
Задача опубликована: 21.05.14 09:03
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Пусть действительные числа 1 ≤ ai ≤ 4. Найдите максимум значения выражения |a1 - 2a2| + |a2 - 2a3| + |a3 - 2a4| + ... + |a200 - 2a201|.

Задачу решили: 38
всего попыток: 81
Задача опубликована: 23.05.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Известно, что для положительных действительных чисел a, b и c, верно:

a2 + b2 + c2 = 5(ab+bc+ca)/2.

Найдите минимум выражения (a+b+c)/(abc)1/3. Ответ укажите с точностью до 3-х знаков после запятой.

Задачу решили: 33
всего попыток: 99
Задача опубликована: 26.05.14 09:53
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Окружность S и лежащая на ней точка P(a,b) обладают следующими свойствами:

(i) Касательная в точке P проходит через начало координат.
(ii) Центр окружности S лежит в четвертой четверти.
(iii) S проходит через точки (1,0) и (9,0).
(iv) b ≥ 9/5.

Для точки P(a,b) обозначим за M и m максимум и минимум выражения

10_formula_Page_3.png

Найдите 36M + 27m2.

Задачу решили: 46
всего попыток: 71
Задача опубликована: 11.06.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Неотрицательные действительные числа a, b, c, d удовлетворяют системе уравнений

a + b - d = -2(c - 3)
a2 + c2 + 2a(c - 3) + bd - 12c = 0

Найдите наибольшее значение, которое может принимать b.

Задачу решили: 47
всего попыток: 136
Задача опубликована: 16.06.14 08:00
Прислал: Zoxan img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Дана арифметическая прогрессия 1, 18, 35, ... Из неё выделили монотонную последовательность {an}, все члены который можно записать с помощью одних троек. Найдите сумму цифр числа a10.

+ 1
+ЗАДАЧА 1067. Две последовательности (А. Заславский, А. Поспелов)
  
Задачу решили: 40
всего попыток: 49
Задача опубликована: 25.06.14 08:00
Прислал: fortpost img
Источник: Журнал "Квант"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Последовательности {an} и {bn} задаются следующим образом. Выбираются два произвольных числа а0 > 0 и b0 < 0. Числа an+1 и Ьn+1 принимаются равными, соответственно, положительному и отрицательному корням уравнения х2 + аnх + Ьn=0. Найдите модуль произведения пределов обеих последовательностей.

Задачу решили: 54
всего попыток: 105
Задача опубликована: 04.07.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: levvol

Известно, что для многочлена 5-й степени p(x):
p(1)=1, p(2)=1, p(3)=2, p(4)=3, p(5)=5, p(6)=8.

Чему равно p(7)?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.