img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: Marutand добавил комментарий к решению задачи "Две чевианы в треугольнике" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 451
всего попыток: 520
Задача опубликована: 11.03.09 19:42
Прислал: demiurgos img
Источник: Сообщено С.В.Репиным
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Zlyndin

Придумайте шестизначное число, обладающее следующим свойством: при его умножении на 2, 3, 4, 5 и 6 цифры в нём лишь переставляются, но не меняются.

Задачу решили: 130
всего попыток: 1006
Задача опубликована: 12.04.09 09:55
Прислал: demiurgos img
Источник: Сообщено А.Г.Беляевым
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Вам нужно узнать задуманное число от 1 до 2000. Можно задавать вопросы, на которые тот, кто задумал число, отвечает либо «да», либо «нет». Какое минимальное число вопросов нужно задать, чтобы достоверно определить задуманное число, если отвечающий может и солгать, но не более одного раза?

+ 52
+ЗАДАЧА 53. Хитрая улитка I (Н.Н.Константинов)
  
Задачу решили: 200
всего попыток: 748
Задача опубликована: 12.04.09 10:03
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: lime (Kozinson Nik)

Улитка ползет вперед по прямой с непостоянной скоростью. Назад она не поворачивает, но может останавливаться. Несколько человек наблюдают за ней по очереди: каждый из них (кроме первого) начинает наблюдение позже, чем начинает предыдущий, но раньше, чем он заканчивает. Каждый из наблюдателей следит за улиткой ровно 10 минут и замечает, что за это время она проползла ровно 10 см. Количество наблюдателей неизвестно, но общее время их наблюдения составляет 1 час: последний заканчивает наблюдать ровно через час после того, как начинает первый.

Какое максимальное расстояние может проползти улитка за 1 час наблюдений при этих условиях? (Ответ дать в сантиметрах.)

Задачу решили: 126
всего попыток: 1020
Задача опубликована: 22.04.09 20:25
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

В центре квадрата пасётся антилопа, а в его вершинах притаились четыре гепарда, которые могут бегать со скоростью не более 99 км/ч, но только по сторонам квадрата. С какой скоростью должна бежать антилопа, чтобы вырваться за пределы квадрата при любой тактике гепардов?

(В ответе укажите минимально возможное целое значение её допустимой скорости в км/ч, единицы измерения не вводите. Антилопа и гепарды — это точки на плоскости.)

Задачу решили: 178
всего попыток: 640
Задача опубликована: 10.05.09 12:19
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада школьнико...
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

В круглый пирог диаметра 35 см запечён металлический рубль диаметра 2 см. На какое минимальное число кусков нужно разрезать пирог, чтобы гарантированно найти монету, если известно, что она расположена в пироге горизонтально? (Разрешается делать только прямолинейные разрезы. Монета считается обнаруженной, если она попадает под нож.) 

Задачу решили: 75
всего попыток: 259
Задача опубликована: 05.06.09 17:15
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада школьнико...
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Anton_Lunyov

В далёкой стране к власти пришёл военный диктатор, который хочет стать президентом, победив на демократических выборах, организованных по следующей системе. В первом туре все избиратели объединяются в равные по численности группы, и от каждой группы большинством голосов избирается представитель для голосования во втором туре. Во втором туре все избранные в первом туре представители объединяются в равные группы и в каждой группе выбирают её представителя для голосования в третьем туре. И так далее: в последнем туре представители избирают президента. В стране ровно 5 760 000 избирателей, среди которых n человек безоговорочно поддерживают диктатора (поскольку состоят в регулярной армии). При каком минимальном n можно так организовать выборы, чтобы диктатор гарантированно был избран президентом? (При равенстве голосов в следующий тур проходят независимые кандидаты.)

Диктатор сам заранее определяет количество туров и сколько представителей будут содержать группы в каждом туре — это число может меняться от тура к туру; он также может распределить своих сторонников по группам так, как ему выгодно. Любой избиратель может голосовать за себя, а сам диктатор входит в число n своих сторонников.

Задачу решили: 85
всего попыток: 303
Задача опубликована: 17.06.09 14:58
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгоритмыimg
Лучшее решение: fedyakov

Перед двумя игроками 4 кучки из спичек: в первой — 11, во второй — 29, в третьей — 37 и в четвёртой — 41 спичка. Каждый игрок своим ходом берёт любое (ненулевое) число спичек из любой кучки по своему выбору — можно взять хоть всю кучку, но брать спички из разных кучек нельзя. Ходы делаются по очереди, а выигрывает тот, кто возьмёт последнюю спичку. Сколько спичек и из какой кучки должен взять первый игрок в начале игры, чтобы обеспечить себе победу при любых ходах второго игрока? В ответе введите произведение количества взятых спичек и номера кучки.

Задачу решили: 187
всего попыток: 734
Задача опубликована: 28.06.09 21:06
Прислал: Rep img
Источник: Международная математическая олимпиада школьн...
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Какое максимальное количество шаров диаметра 1 можно уложить в коробку размерами 10х10х1?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.