img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 69
всего попыток: 128
Задача опубликована: 23.06.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: xyz (Анна Андреева)

В треугольнике ABC с площадью 72 один из углов равен 60°, а радиус описанной окружности в 3 раза больше радиуса вписанной, которая касается сторон треугольника в точках K, L и M. Найдите площадь треугольника KLM.

Задачу решили: 100
всего попыток: 214
Задача опубликована: 09.07.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: katalama (Иван Максин)

На окружности отмечены 15 различных точек. Некоторые из них соединены отрезками. Из первой точки выходит один отрезок, из второй — два, из третьей — три, и так далее, вплоть до 14-й точки, из которой выходят 14 отрезков. Какое наибольшее число отрезков может выходить из 15-й точки?

Задачу решили: 99
всего попыток: 123
Задача опубликована: 16.07.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: min

Сколько решений в целых числах имеет уравнение x2+y2=q+1, где q равно произведению первых 2010 простых чисел?

Задачу решили: 100
всего попыток: 168
Задача опубликована: 18.08.10 00:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Отрезок шоссе между пунктами А1 и А11 имеет протяженность, равную 56 километрам. Вдоль этого шоссе расположены ещё 9 пунктов: А2, А3, ..., А10 (именно в таком порядке). Любые два соседних участка шоссе (вместе взятых) не длиннее 12 километров. А любые три — не короче 17. Сколько километров составляет расстояние от А2 до А7?

Задачу решили: 137
всего попыток: 169
Задача опубликована: 01.09.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Встретились три гномика. У каждого на майке написано двузначное натуральное число. Каждый из гномиков заметил, что если в его числе поменять местами цифры, то получится сумма чисел у двух других гномиков. Чему равна сумма чисел у всех трёх гномиков?

Задачу решили: 53
всего попыток: 102
Задача опубликована: 22.09.10 08:00
Прислал: Anton_Lunyov img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: gpariska (Галина Парижская)

Будем называть 2N-значное число (без ведущих нулей) «интересным», если оно делится как на число, составленное из первых N его цифр, так и на число, составленное из последних N его цифр. Например, число 1020 — «интересное», а число 2005 — нет. Пусть f(N) — это количество 2N-значных «интересных» чисел. Найдите f(N); в ответе укажите значение суммы f(1)+f(2)+f(3)+...+f(10).

Задачу решили: 78
всего попыток: 135
Задача опубликована: 27.09.10 08:00
Прислал: Rep img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: xyz (Анна Андреева)

Стороны AB, BC и CA треугольника ABC равны 684, 780 и 816 соответственно, а высоты AM и BN пересекаются в точке H. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M, N и середину отрезка CH.

Задачу решили: 101
всего попыток: 397
Задача опубликована: 29.09.10 08:00
Прислал: marafon img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгоритмыimg
Лучшее решение: volinad (Владимир Алексеевич Данилов)

Отец в завещании оставил своим пяти сыновьям разного возраста 10 коров. При этом он указал правило, как делить это наследство. А именно, сначала старший сын предлагает свою схему делёжки. Происходит голосование с участием автора. Если большинство отвергает предложенную схему, то автор, не получив ничего, в дальнейшем действии не участвует. Попытка переходит к следующему по старшинству. И так далее. Какое наибольшее число коров сможет получить старший сын? (Каждый голосует исходя из своей личной выгоды и уверен, что так же будут поступать все другие.)

Задачу решили: 91
всего попыток: 221
Задача опубликована: 29.10.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: Московские математические бои
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

В цепи 150 звеньев, каждое массой 1 г. Какое наименьшее число звеньев нужно расковать, чтобы из образовавшихся частей (с учётом раскованных звеньев) можно было составить все целочисленные массы от 1 до 150 г? (Масса раскованного звена тоже равна одному грамму.)

Задачу решили: 78
всего попыток: 161
Задача опубликована: 07.11.10 08:00
Прислал: Busy_Beaver img
Источник: Региональная индийская олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: perfect_result... (Александр Опарин)

Найдите минимальное значение наименьшего общего кратного двадцати (не обязательно различных) натуральных чисел с суммой 801?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.