img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 293
всего попыток: 668
Задача опубликована: 21.03.09 18:18
Прислал: demiurgos img
Источник: Олимпиада Технион (Хайфа)
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Galina

Какая цифра стоит на 100-м месте после запятой в десятичной записи числа (44+2009)2009?

Задачу решили: 63
всего попыток: 178
Задача опубликована: 21.09.09 12:09
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

Найдите число всех пар (m,nцелых чисел таких, что 1 ≤ m ≤ 20092009, 1 ≤ n ≤ 20092009 и |m2 + mn − n2| = 1.

Задачу решили: 145
всего попыток: 199
Задача опубликована: 09.12.09 10:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Найдите максимально возможное целое значение отношения (x+y+z)2/(xyz), где x, y и z — положительные целые числа.

Задачу решили: 35
всего попыток: 46
Задача опубликована: 24.12.09 23:56
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Доказать, что степень двойки 2n при любом целом n>2 представляется в виде 2n=7x2+y2, где x и yнечётные целые числа.

Задачу решили: 36
всего попыток: 61
Задача опубликована: 03.01.10 23:31
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Найдите действительные числа x, y и z, удовлетворяющие следующим уравнениям и неравенствам:

x–2yxy2=0, y–2zyz2=0, z–2xzx2=0, x>y>z.

В ответе укажите значение x.

Задачу решили: 49
всего попыток: 85
Задача опубликована: 08.12.10 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Найти минимальное натуральное число n>2010, удовлетворяющее условию: в любом множестве из n целых чисел существует подмножество из 2010 чисел, сумма которых делится на 2010.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.