img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 88
всего попыток: 111
Задача опубликована: 05.08.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

Пусть — многочлен от переменной с чётными целыми коэффициентами, и   — такие целые числа, что . Найдите наибольшее возможное значение разности .

Задачу решили: 32
всего попыток: 185
Задача опубликована: 24.08.11 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Timur

Определим две последовательности многочленов: S0(x)=C0(x)=1, C1(x)=x, Sn+1(x)=Cn+1(x)+xSn(x), Cn+2(x)=xCn+1(x)+x2Sn(x)−Sn(x). Сколько различных действительных корней имеет многочлен C2011(x) в интервале (−1/2, 1/2)?

(Задача изменена, следуя zmerch(у)!)
Задачу решили: 48
всего попыток: 135
Задача опубликована: 21.09.11 08:00
Прислал: zmerch img
Источник: Задачи 550, 573
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

Каждую грань параллелепипеда 3х5х7 разбили на единичные квадратики, которые раскрасили в красный, синий и белый цвета так, что квадраты, имеющие общую сторону, оказались окрашены в разные цвета. Найдите наибольшее возможное число красных квадратов.

Задачу решили: 123
всего попыток: 164
Задача опубликована: 15.10.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: zmerch

Утроенная сумма двух положительных чисел не больше их произведения. Найдите наименьшее значение суммы этих чисел.

Задачу решили: 76
всего попыток: 277
Задача опубликована: 09.11.11 08:00
Прислал: leonid img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: altist (Альтист Данилов)

Найдите остаток от деления многочлена

x57+5x56-13x31-7x30-x2+2x-3

на 7x2+7. В ответе укажите значение многочлена при x=1.

Задачу решили: 99
всего попыток: 154
Задача опубликована: 23.11.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Timur

Имеется 4023 последовательных натуральных числа. Известно, что сумма квадратов первых 2012 чисел равна сумме квадратов последних 2011 чисел. Найдите первое число.

Задачу решили: 108
всего попыток: 171
Задача опубликована: 30.11.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Timur

При каком натуральном n величина 2011n·n2/2012n принимает наибольшее значение?

Задачу решили: 137
всего попыток: 147
Задача опубликована: 17.02.12 08:00
Прислал: Yhlas img
Источник: Зарубежные математические олимпиады
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: levvol

Решите систему уравнений:
x+xy+y=2+3√2,
x2+y2=6.
Чему равно (xy)2?

Задачу решили: 66
всего попыток: 172
Задача опубликована: 07.03.12 08:00
Прислал: katalama img
Источник: Британская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Дана последовательность натуральных чисел u0, u1,u2,... такая, что u0=1, un-1*un+1=kun, для любого n≥1. Найти сумму всех возможных значений параметра k, если известно, что u2012=2012.

Задачу решили: 66
всего попыток: 135
Задача опубликована: 26.03.12 08:00
Прислал: zmerch img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: trial (Трибунал Данилов)

Решите систему уравнений:
y=2x+x2y,
x+y3=3xy2+3y.

В ответе укажите максимальное значение 10(x+y), округленное до ближайшего целого.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.