Лента событий:
makar243 решил задачу "Квадрат и треугольники" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
55
всего попыток:
65
Любое простое число вида p=4k+1 можно единственным способом представить в виде: p = a² + b², где a<b - целые положительные числа. Например: 165100009 = 5520² + 11603². Квадраты таких простых чисел также можно представить единственным способом в виде: p² = x² + y², где x<y - целые положительные числа. Найдите два целых положительных числа x<y, для которых выполняется: 165100009² = x² + y². В качестве ответа введите оба числа подряд без пробелов: x (меньший), и сразу за ним y (больший). 
Задачу решили:
27
всего попыток:
139
Рассмотрим простое число p и трёхчлен: 2x² + 11x + 1. Обозначим: f(p) - количество целых неотрицательных x, не превосходящих p, при которых трёхчлен делится на p. g(p) - сумма всех этих x для данного p. Найдите сумму g(p) по всем таким p, для которых f(p)=1.
Задачу решили:
65
всего попыток:
77
Последовательность x1, x2, x3,…, задана формулой xn = 2n(n+1). Какое наибольшее количество подряд идущих её членов могут быть точными квадратами?
Задачу решили:
59
всего попыток:
311
Сколько существует пар положительных целых чисел, удовлетворяющих уравнению x2+10!=y2?
Задачу решили:
17
всего попыток:
35
Пусть действительные числа 1 ≤ ai ≤ 4. Найдите максимум значения выражения |a1 - 2a2| + |a2 - 2a3| + |a3 - 2a4| + ... + |a200 - 2a201|.
Задачу решили:
54
всего попыток:
105
Известно, что для многочлена 5-й степени p(x): Чему равно p(7)?
Задачу решили:
69
всего попыток:
94
Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Известно, что каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 6 раз больше, либо в 6 раз меньше предыдущего, а сумма всех членов последовательности равна 2024. Какое наибольшее количество членов может быть в такой последовательности?
Задачу решили:
38
всего попыток:
115
Действительное число x удовлетворяет условию: 1/[x]=1/[2x]+1/[3x]+1/[5x], где [x] - целая часть от x. Пусть m - наибольшее положительное, а M - наименьшее положительное значения такие, что m≤x≤M, и M+m представляется в виде нескоратимой дроби p/q. Чему равно p+q?
Задачу решили:
24
всего попыток:
116
Последовательности действительных чисел an, bn (n=0,1, ...) заданы так, что a1=α, b1=β и an+1=αan-βbn, bn+1=βan+αbn для всех n≥1. Найдите количество пар числ (α,β) не равных нулю, таких что a1997=b1 и b1997=a1.
Задачу решили:
39
всего попыток:
92
Функция f: N→N такова, что f(f(n))+f(n+1)=n+2 для всех натуральных n. Чему равно f(2014)?
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
