img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 85
всего попыток: 238
Задача опубликована: 21.11.09 15:15
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Найти такое наименьшее число n, что любой выпуклый 60-угольник является пересечением n треугольников.

Задачу решили: 107
всего попыток: 144
Задача опубликована: 03.12.09 13:24
Прислал: demiurgos img
Источник: Всесоюзная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Какое наибольшее число сторон выпуклого многоугольника могут быть равны его самой длинной диагонали?

Задачу решили: 62
всего попыток: 172
Задача опубликована: 11.12.09 14:48
Прислал: BaShka img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Партия в волейболе выигрывается командой, которая первой набирает 25 очков с преимуществом минимум в два очка. В случае равного счёта 24-24 игра продолжается до достижения преимущества в 2 очка (26-24, 27-25 и т.д.). Две партии считаются различными, если строки, в которых выписан порядок набора очков командами, не совпадают. Сколько существует различных партий между командами А и Б, заканчивающихся победой команды А со счётом 32:30?

Задачу решили: 170
всего попыток: 208
Задача опубликована: 14.12.09 10:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: fcsm77

В треугольник вписана окружность радиуса 12. Чему равен минимальный радиус описанной окружности?

Задачу решили: 91
всего попыток: 240
Задача опубликована: 22.12.09 22:46
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

На плоскости лежат круг радиуса 1 см и точка, удалённая от его центра на 60 см. Точку разрешается симметрично отразить относительно любой прямой, пересекающей круг. За какое минимальное число таких последовательных отражений Вам удастся переместить точку внутрь круга?

+ 26
  
Задачу решили: 49
всего попыток: 143
Задача опубликована: 16.01.10 15:52
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

На квадратном торте лежат n не соприкасающихся друг с другом треугольных шоколадок. Для каких n торт всегда (т.е. при любых размерах и расположении шоколадок) можно разрезать на куски в форме выпуклых многоугольников так, чтобы каждый кусок содержал ровно одну шоколадку? (Шоколадки резать нельзя!) Если Ваш ответ "для всех" — введите 0, в противном случае — наибольшее возможное значение n.

+ 55
  
Задачу решили: 129
всего попыток: 185
Задача опубликована: 19.01.10 10:19
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Найдите сумму тангенсов всех углов треугольника при условии, что все три тангенса — целые числа.

Задачу решили: 51
всего попыток: 72
Задача опубликована: 31.01.10 23:26
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Можно ли квадрат разрезать на 20 одинаковых прямоугольных треугольников, один катет каждого из которых в два раза длиннее другого?

Задачу решили: 109
всего попыток: 280
Задача опубликована: 20.02.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

На плоскости отмечена 21 точка так, как показано на рисунке. Какое наименьшее число прямых нужно провести, чтобы разделить все отмеченные точки? (Т.е. для любой пары отмеченных точек должна найтись проведённая прямая, не содержащая ни одну из них и проходящая между ними.)

Задачу решили: 23
всего попыток: 28
Задача опубликована: 08.03.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Всесоюзная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: fcsm77

В квадрате со стороной 29 см расположена фигура, расстояние между любыми двумя точками которой не равно 1 см. Доказать, что площадь этой фигуры меньше 300 см2. (Можно считать, что граница фигуры состоит из отрезков прямых и дуг окружностей.)

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.