Лента событий:
user033 добавил решение задачи "Две цифры из ста" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
166
всего попыток:
184
Когда наша туристическая группа собралась в аэропорту перед отправкой в гостиницу, на наших чемоданах наклеили бирки с номерами комнат. Приехав в гостиницу, каждый поднимался к своему номеру, где его ждал его чемодан. Когда мы с женой уже устроились, к нам постучали. Женщине в комнату № 809 не принесли чемодан, и она вместе с руководителем группы стали спрашивать по всем комнатам, не к ним ли принесли чемодан по ошибке. Утром я встретил женщину и спросил: Нашли чемодан? Она радостно ответила: Конечно! Где был чемодан?
Задачу решили:
45
всего попыток:
59
Элементы квадратной матрицы 3 на 3 - различные действительные числа. Произведения трёх элементов каждой строки, каждого столбца и каждой большой диагонали равны одному и тому же натуральному числу. Какое минимально возможное значение этого натурального числа?
Задачу решили:
28
всего попыток:
40
Рассмотрим систему двух неравенств с целочисленными коэффициентами: Ax² + Bx + C ≤ 0 Найдите минимально возможную сумму |A| + |B| + |C| + |D| + |E| + |F|, при которой эта системы имеет действительные решения, но не имеет рационального решения?
Задачу решили:
27
всего попыток:
31
Обозначим: Например: Также обозначим: Например: Найдите сумму S1 + S2.
Задачу решили:
10
всего попыток:
21
В выпуклом четырёхугольнике Q два противоположных угла прямые. Смежные стороны, образующие один из этих углов, равны между собой. Смежные стороны, образующие другой из этих углов, не равны между собой. Обозначим: m – длина стороны квадрата, равновеликого четырёхугольнику Q. Для каждой точки M на периметре Q определим: f(M) – количество таких точек P на периметре Q, что |MP|=m. Например, для точки M, изображённой на рисунке: есть ровно две точки P1 и P2, расстояние которых до M равно m. Следовательно, для этой точки M имеет место f(M)=2. Для каждого целого числа k определим функцию g(k) таким образом: Найдите сумму k*g(k) по всем k.
Задачу решили:
13
всего попыток:
14
Кривая дракона – это рекурсивная ломаная, которая, начиная с единичного отрезка, за каждую итерацию удваивает свою длину, путем добавления к себе предыдущей части, повернутой на 90°. Рассмотрим вариант построения этой ломаной, когда добавляемая предыдущая часть поворачивается на 90° по и против часовой стрелки попеременно. На рисунке приведена такая кривая после четырёх итераций. Эта ломаная помещается в наименьший прямоугольник размером 3х4 и площадью 12. Какова площадь наименьшего прямоугольника, в котором помещается такая кривая после 11 итераций? Рассматриваются прямоугольники, стороны которых параллельны соответствующим звеньям кривой дракона.
Задачу решили:
11
всего попыток:
13
Кривая дракона – это рекурсивная ломаная, которая, начиная с единичного отрезка, за каждую итерацию удваивает свою длину, путем добавления к себе предыдущей части, повернутой на 90°. Рассмотрим вариант построения этой ломаной, когда добавляемая предыдущая часть поворачивается на 90° по и против часовой стрелки попеременно. На рисунке приведена такая кривая после четырёх итераций. Она образовала 3 замкнутых единичных квадрата. Сколько замкнутых единичных квадратов будет образовано после 11 итераций?
Задачу решили:
11
всего попыток:
14
Кривая дракона – это рекурсивная ломаная, которая, начиная с единичного отрезка, за каждую итерацию удваивает свою длину, путем добавления к себе предыдущей части, повернутой на 90°. Рассмотрим такой вариант построения этой ломаной, когда направления поворотов задаются строкой из нулей и единиц: ноль задаёт поворот по часовой стрелке, а единица – поворот против часовой стрелки. На рисунке изображена ломаная, заданная строкой 111010. Эта ломаная образует 15 одноклеточных квадратиков. Рассмотрим ломаные, заданные всевозможными строками из 6-и нулей и единиц. Найдите сумму всех различных количеств квадратиков, которые они образуют.
Задачу решили:
11
всего попыток:
12
Кривая дракона – это рекурсивная ломаная, которая, начиная с единичного отрезка, за каждую итерацию удваивает свою длину, путем добавления к себе предыдущей части, повернутой на 90°. Рассмотрим такой вариант построения этой ломаной, когда направления поворотов задаются строкой из нулей и единиц: ноль задаёт поворот по часовой стрелке, а единица – поворот против часовой стрелки. На рисунке изображена ломаная, заданная строкой 111010. Эта ломаная помещается в наименьший прямоугольник размером 9х7 и площадью 63. Рассмотрим ломаные, заданные всевозможными строками из 6-и нулей и единиц. Каждая из них помещается в некоторый наименьший прямоугольник. Найдите сумму всех различных площадей этих прямоугольников.
Задачу решили:
18
всего попыток:
20
Стороны правильного треугольника со стороной n, где n∈N, разделены точками на единичные отрезки. На сколько частей делят плоскость всевозможные прямые, параллельные его сторонам и проходящие через точки разделения, если n=100? На рисунке изображены эти прямые для треугольника со стороной n=4. Они делят плоскость на 34 части.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|