img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 108
всего попыток: 319
Задача опубликована: 29.04.11 08:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: Индийская региональная олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Timur

Сколько натуральных чисел делят число 102011, но не делят число 102010?

Задачу решили: 78
всего попыток: 284
Задача опубликована: 18.05.11 00:00
Прислала: Hasmik33 img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Timur

У остроугольного треугольника радиус описанной окружности равен 100. Найдите минимальное целое значение его периметра.

Задачу решили: 130
всего попыток: 147
Задача опубликована: 01.06.11 08:00
Прислал: Timur img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Найдите такое наименьшее натуральное число N, что N/2 — квадрат натурального числа, N/3 — куб натурального числа, а N/5 —  пятая степень натурального числа.

Задачу решили: 135
всего попыток: 184
Задача опубликована: 11.07.11 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Mnohogrannik

Два друга гуляли по парку. Все дорожки в парке —  концентрические окружности и "радиусы" — отрезки, соединяющие некоторые точки самой внешней окружности с центром. Находясь как раз у одной из точек пересечения окружности с "радиусом", они вдруг подумали:

 — А интересно, какой путь короче: если идти сейчас по "радиусу" до более маленькой окружности, по ней идти до следующего "радиуса" и вернутся по нему к нашей окружности (этот путь изображён на рисунке зелённым цветом), или просто продолжить путь по нашей окружности до той же точки (на рисунке: красный цвет)?

Решили попробовать, разделились, пошли с одинаковой скоростью этими двумя разными путями и... пришли к точке встречи одновременно! Чему равен угол между этими двумя "радиусами"?

Задачу решили: 85
всего попыток: 101
Задача опубликована: 18.07.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Timur

Внутри треугольника ABC нашлись две точки, одна из которых удалена от прямых AB, BC и AC на расстояния 20, 24 и 30 соответственно, а другая — на расстояния 29, 27 и 24. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Задачу решили: 40
всего попыток: 165
Задача опубликована: 28.07.11 11:32
Прислал: leonid img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Существует ли вписанный в окружность n-угольник с попарно различными сторонами, каждая из которых является стороной некоторого, вписанного в ту же окружность, правильного многоугольника? (Если не существует, введите 0; если существует, укажите минимальное значение n.)

Задачу решили: 77
всего попыток: 91
Задача опубликована: 23.09.11 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: Задача 628
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

В окружность вписан четырёхугольник ABCD. Прямые AB и CD перпендикулярны. Диагонали: AC=80 и BD=39. Найдите диаметр окружности.

Задачу решили: 65
всего попыток: 100
Задача опубликована: 10.10.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Всероссийская олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Вписанный в окружность 2011-угольник разрезали на треугольники вдоль не пересекающихся внутри него диагоналей. Найдите наибольшее число прямоугольных треугольников.

+ 21
+ЗАДАЧА 661. Города (И.И. Богданов)
  
Задачу решили: 63
всего попыток: 85
Задача опубликована: 18.11.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

В некой стране 100 городов (города считайте точками на плоскости). В справочнике для каждой пары городов имеется запись, каково расстояние между ними (всего 4950 записей).
Пусть стерлись k записей, и известно, что в этой стране никакие три города не лежат на одной прямой. При каком наибольшем k всегда можно однозначно восстановить стершиеся записи?

+ 24
  
Задачу решили: 104
всего попыток: 140
Задача опубликована: 21.11.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Volga (Xxx Xxx)

Равнобокая трапеция, описанная около окружности, делится биссектрисой тупого угла на 2 части так, что отношение площадей - целое число. Найдите это число. 

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.