Ваня задумал простое трёхзначное число, все цифры которого различны. На какую цифру оно может оканчиваться, если его последняя цифра равна сумме первых двух? В ответе укажите сумму всех таких чисел.

Красавица Осьминожка собирается на бал. Осталось только обуть восемь своих прекрасных ножек. У неё 8 пронумерованных замечательных туфелек, сделанных из ракушек. И ещё 8 пронумерованных отличных носочков, сделанных из водорослей - все целые! - и это означает, между прочим, что носочки нельзя надевать позже туфелек. Она задумывается над вопросом: в каком порядке произвести все нужные действия? Можно, например, так:
1-й носочек на 1-ю ножку, 1-я туфелька на 1-ю ножку,
2-й носочек на 2-ю ножку, 2-я туфелька на 2-ю ножку,
3-й носочек на 3-ю ножку, 3-я туфелька на 3-ю ножку, ...

А можно, например, и эдак:
1-й носочек на 1-ю ножку, 5-ы носочек на 5-ю ножку,
1-я туфелька на 1-ю ножку, 7-й носочек на 7-ю ножку,
3-й носочек на 3-ю ножку, 7-я туфелька на 7-ую ножку, ...

Так сколько всего вариантов последовательности действий есть у Осьминожки? Для придир - все эти действия производит принц, приплывший на белом дельфине.

Доказать, что если a, b и c - стороны треугольника, то уравнение
b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0
не имеет действительных корней. 

Какое минимальное количество знаков арифметических действий  (сложение, вычитание, умножение, деление) нужно поставить между цифрами 123456789, чтобы получилось 2026?

Какое минимальное количество знаков арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление) нужно поставить между цифрами 987654321, чтобы получилось 2026?