img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 30
всего попыток: 38
Задача опубликована: 25.07.22 08:00
Прислал: avilow img
Источник: авторская
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

В окружности с центром O построен правильный шестиугольник KOFPDL так, что его вершина D лежит на окружности. Из точки B, диаметрально противоположной точке D, проведены две хорды AB и BC, проходящие через вершины K и F шестиугольника соответственно.

Шестиугольник в четырехугольнике

Найти отношение площади шестиугольника KOFPDL к площади четырехугольника ABCD.

Задачу решили: 22
всего попыток: 26
Задача опубликована: 29.07.22 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: user033 (Олег Сopoкин)

Если стороны треугольника равны a, b, c, и радиусы вписанной и описанной окружностей равны r и R, то выражение:
((a+b+c)/2)2 - 3r2 - 12Rr, можно представить как многочлен от трёх переменных a, b, c.

Обозначим:
B - произведение коэффициентов этого многочлена.
A - сумма абсолютных величин этих же коэффициентов.
Найдите A+B.

Задачу решили: 30
всего попыток: 42
Задача опубликована: 05.08.22 08:00
Прислал: admin img
Вес: 5
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: user033 (Олег Сopoкин)

Найти минимальное натуральное число, которое имеет ровно 100 натуральных делителей, включая 100.

Задачу решили: 25
всего попыток: 35
Задача опубликована: 08.08.22 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Треугольник со стороной 19 и двумя прилежащими к ней  углами, один из которых в два раза больше другого, имеет целочисленные стороны. Найти отношение суммы длин двух неизвестных сторон к длине известной стороны.

Задачу решили: 20
всего попыток: 60
Задача опубликована: 10.08.22 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Найдите количество натуральных чисел n, удовлетворяющих следующим условиям:
1. n не имеет простых делителей, отличных от 3, 7, 13.
2. Существует ровно 22 решения в целых числах уравнения:
1/x + 1/y = 1/n (0 < x < y).

Задачу решили: 29
всего попыток: 38
Задача опубликована: 05.09.22 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

Косинус вершинного угла равнобедренного треугольника равен 527/625. Найти отношение расстояния этой вершины до центра вписанной окружности к длине основания.

Задачу решили: 19
всего попыток: 21
Задача опубликована: 07.09.22 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Равносторонний треугольник имеет сторону длины n, n∈N. Все стороны треугольника разделены точками на единичные отрезки. В этот треугольник вписаны n-1 равносторонних треугольников, все вершины которых находятся в точках деления. При этом исходный треугольник оказался разделен на части. Для каких простых чисел n начиная с 2 и не превосходящих 1000, число полученных частей в треугольнике является квадратным?

В ответе укажите сумму всех таких n.

На рисунке приведен равносторонний треугольник со стороной 6, в который вписаны 5 меньших равносторонних треугольников.

Треугольники в треугольнике

Задачу решили: 24
всего попыток: 26
Задача опубликована: 09.09.22 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

В треугольнике из двух вершин проведены высоты, из третьей вершины биссектриса. Длины их относятся 3:6:4 (высота:высота:биссектриса). Найти угол в градусах при вершине, из которой проведена биссектриса.

Задачу решили: 31
всего попыток: 50
Задача опубликована: 23.09.22 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Найдите количество действительных решений:
sin(π*x)=|ln|x||

Задачу решили: 22
всего попыток: 26
Задача опубликована: 28.09.22 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: mda

Пусть f(x) - многочлен такой, что f(f(x))−x2 = xf(x). Найти f(2022).

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.