img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 122
всего попыток: 202
Задача опубликована: 06.05.11 08:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: Мексиканская олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Anton_Lunyov

Сколько различных натуральных делителей (включая единицу и само число) у факториала числа 20?

Задачу решили: 176
всего попыток: 226
Задача опубликована: 26.08.11 08:00
Прислала: Nana img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

Число делится на 2011. При его делении на 3 получается остаток 1, а при делении на 5 — остаток 3. Каков остаток от деления этого числа на 15?

Задачу решили: 170
всего попыток: 194
Задача опубликована: 07.11.11 08:00
Прислала: Ulkas img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Пусть запись a$b обозначает наименьшее из чисел a + b и 2b. Решите уравнение x$3=5$x.

Задачу решили: 129
всего попыток: 169
Задача опубликована: 09.12.11 08:00
Прислала: Margosha img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Каждый день в течение ста дней подряд Марго записывала показания уличного термометра. Затем ей пришло в голову вычислить все попарные произведения ста полученных значений. Среди вычисленных Марго произведений ровно 2013 оказались ниже нуля.

Сколько дней была нулевая температура? 

Задачу решили: 163
всего попыток: 177
Задача опубликована: 26.12.11 08:00
Прислала: Margosha img
Источник: Подробности - в комментарии
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Решить ребус:

АПОРТ*4=ТРОПА

(одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными - разные, число не может начинаться с нуля, система счисления - десятичная)

В ответе запишите значение слова ТРОПА. 

Задачу решили: 71
всего попыток: 119
Задача опубликована: 30.12.11 08:00
Прислала: Margosha img
Источник: Турнир журнала "Квант"
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Volga (Xxx Xxx)

По кругу выписали несколько попарно различных натуральных чисел, каждое из которых не больше 2011.

Оказалось, что для любых двух чисел, которые стоят через одно, их сумма кратна трём.

Какое максимальное количество чисел могло быть выписано? 

Задачу решили: 77
всего попыток: 152
Задача опубликована: 04.01.12 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Найдите сколько наборов натуральных чисел a1, a2, ..., a9 обладает следующиеми свойствами:
1 ≤ a1 ≤ a2 ≤ ... ≤ a9 ≤ 9 
a5 = 5
a9 - a1 ≤ 7.

Задачу решили: 59
всего попыток: 188
Задача опубликована: 09.01.12 08:00
Прислала: Margosha img
Источник: Математическая олимпиада Швеции
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Решить в целых числах уравнение

(8x-5y)2+(3y-2z)2+(3z-7x)2=2 

и записать в ответе число его решений.

Задачу решили: 88
всего попыток: 106
Задача опубликована: 01.02.12 08:00
Прислала: Margosha img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Пусть p - простое число, N и m - натуральные. Известно, что 2p+3p=Nm. Найти сумму всех возможных значений m. 

Задачу решили: 77
всего попыток: 195
Задача опубликована: 03.02.12 08:00
Прислала: Margosha img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Anvarych

Сколько существует трёхзначных натуральных чисел, из "цифр" которых можно составить невырожденный равнобедренный треугольник? (Имеется в виду, что если десятичная запись числа имеет вид XYZ, то длины сторон треугольника равны X, Y и Z).

 

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.