2
|
Задача 2997. Крест из кубиковпостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/4841/автор задачи: Н. Авилов показать все задачи автора >> показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
11
всего попыток:
12
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
20.07.26 08:00
Прислал:
avilow
(Николай Авилов)
Вес:
1
сложность:
1
класс:
8-10
баллы: 100
Темы:
комбинаторная геометрия
|
|
Лучшее решение:
MikeNik
(Михаил Никитков)
|
Каркасный куб N x N x N составлен из единичных кубиков, которые расположены вдоль ребер куба. Шесть таких каркасных кубов объединены в форме пространственного креста так, что два соседних куба пересекаются N своими реберными кубиками. Пусть каркас пространственного креста составлен из K единичных кубов, а в его внутреннее пространство (пустота), ограниченное гранями кубов, составлено из P единичных кубиков. При каком N отношение P / K равно 512?
На рисунке слева изображена каркасная модель куба 4х4х4, составленная из 32 единичных кубиков, справа – каркас пространственного креста, составленного из шести таких кубов.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
А эти виртуальные грани имеют толщину в один единичный кубик?
Это был ключевой вопрос! Здесь "грани" и "рёбра" означают то ли наборы кубиков, то ли геометрические понятия.
Но видимо, некоторые коллеги имеют талант читать мысли! 
Чтобы понять:
6 несуществующих граней одного куба "ограничивают внутренее пространство (пустоту)" из (N-2)3 кубиков. Так ?
А во всём каскаде их таких 7 штук?
Пока лучше ориентироваться исключительно на рисунок, так как есть некоторые вопросы к тексту условия, например: "два соседних куба пересекаются N своими реберными кубиками". По рисунку: два соседних куба, примыкающие по грани, имеют 4*N - 4 общих единичных кубиков.
Согласен. Я имел ввиду, что N общих единичных кубиков имеют да соседних кубик у которых только одно общее ребро. Но есть соседние кубики другого вида соседства, например, как приводит Михаил.
Это понятно. У коллеги MikeNik "соседи" это центральный, 7-й, с одним из 6-и, а у Вас в условии "соседи" это два из 6-и (не любые).
Но напишгет ли кто-нибудь, наконец, что это за "пустоты, ограниченные гранями"?
Верно ли, например, что "пустота, ограниченная гранями" одного куба на рисунке состоит из 8-и кубиков?
Верно, когда грани "толстые" в толщину кубика!
Очень корректно и мягко сказано. Вопросов МНОГО.
Интересный результат получается если выписать тезаурус текста задачи со всеми "определениями" - имеющимися и "подрузамеваемыми".
Трудно формулировалась задача. Поэтому подкрепил условие рисунком.
И что же на рисунке у Вас называется "пустотой"?
Пустота, - это дополнение до креста. Например, в приведенном слева кубе 4х4х4, объем которого равен 64 кубика, каркас состоит из 32 кубиков, а пустота состоит из 64 - 32 = 32, то есть для этого куба P/K = 1.
Каков "объём пустоты" по количеству кубиков, если включать ещё и "пустоту" в гранях???
32 кубика, да???
В большом кубе половина ПУСТОТЫ, аха???...
Да, действительно интересно, только в кубе 4х4х4 "каркас"="пустоте".
Если не приводит как извращенное ага, то чисто по арабски означает слово "брат". Так обращаются друг другу по арабски.
Немножко не точно. Я чуточку знаком с арабским языком
ах = أخ = брат
ахи (ударение на "а") = أخي = мой брат
я-ахи (ударение на "а") = يا أخي = брат! (обращение)
На языке иврит так же
брат = אח = ах
мой браат = אחי = ахи (ударение на "и")
но есть важный нюанс!
В арабском языке есть ДВЕ буквы "х": خ обычная скрипучая, на подобие немецкой или французской, и ح гортанная с придыханием, как бы в сторону немецкой h.
На языке иврит формально имеются ТОЧНО ТЕ ЖЕ ДВЕ "х"! خ=כ и ح=ח
Почему "формально"? Потому что практически все произносят вторую "х" так же как первую, на ашкеназийский лад, и почти не осталось людей, сохранивших правильный говор, восточный. Но в правописании осталось чёткое разделение.
И вот удивительное дело! Иврит и арабский – семитские языки. В них много общих корней и слов, как, например слово ах = брат. Но почему-то две буквы "ха" используются в таких случаях... наоборот! Вот и слово ах использует в арабском языке скрипучую "ха", а на языке иврит – гортанный вариант!
Известный арабский израильский писатель и политик-коммунист Эмиль Хабиби, лауреат государственной премии по литературе (1922 – 1996), известный и своим чувством юмора, назвал вот это противоречивое использование двух букв "ха" на двух языках настоящей причиной арабо-израильского противостояния!
Немножко не точно. Я чуточку знаком с арабским языком
ах = أخ = брат
ахи (ударение на "а") = أخي = мой брат
я-ахи (ударение на "а") = يا أخي = брат! (обращение)
Ничего страшного!...
Уважаемые Коллеги! В разговорном Русском языке "ага" и "аха" - это НЕ разные слова; это различные(!!!) произношения одного и того же слова АГА в качестве междометия. Произношение "аХа" во многих случаях предпочтительнее; например, чтобы выразить некое удивление...
Обидно становится за Александра Сергеевича, смотря как нынешние его соотечественники мысль словом выражают...
В Интернете часто выдумывают... Там каждый является жертвой своих же УСТАНОВОК: якобы кто-то кого-то вдруг обидел!
Они не говорят "лихой". Они говорят "крутой"!
Таким образом, коллега - крутой интернетмэн! 
Не то что Ваш устаревший Александр Сергеевич.
Ага (титул и обращение)
Исторический тюркский и османский титул военачальников, командиров (например, янычар) и дворцовых слуг. В современной Турции и некоторых других восточных странах используется как уважительное обращение к старшему мужчине или землевладельцу. [1]