img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: AnnaAndreeva решил задачу "Последняя цифра" (Математика):
+ 9

Задача 1245. Одинаковые представления

постоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/2962/
показать код для вставки на свой сайт >>
Задачу решили: 42
всего попыток: 57
поделиться задачей:

Задача опубликована: 12.08.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Десятичное число 20 = 101002= 10100-2 - то есть записывается одинаково в системах счисления по основаниям 2 и -2. Найдите количество все натуральных чисел, меньших 1000, которые обладают таким же свойством.

 
Пожалуйста, не пишите нам, что Вы не можете решить задачу.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)

Обсуждение Правила >>

Внимание! В обсуждении задачи запрещено публиковать ответы и давать подсказки.
Аватар 12.08.15 09:18

Мне кажется, что нужно уточнять условие задачи: Что такое "представление чисел по основанию минус 2"?

Представление натуральных чисел по основанию n>1 это разложение по степеням n:

a0n0 + a1n1 + a2n2 + . . .

где коэффициенты ak принимают значения от 0 до n-1. В частности, коэффициенты в представлении в 2 с.с. это 0 и 1.

Какие коэффициенты в разложении по основанию минус 2? Тоже 0 и 1?

Из примера вытекает, что это НАВЕРНО так.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 12.08.15 09:31
Да, считается, что ситуация  именно такая .

Другое дело, что не говорится ни слова о существовании такой системы счисления;
но коль скоро мы знаем , что есть система счисления с основанием i-1
( projecteuler.net ),
то, наверное, все корректно и для основания -2.
Нега-позиционная система счисления
Мне нравится: + | пожаловаться
 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.