img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: Kf_GoldFish решил задачу "Экипаж "Ласточки"" (Математика):
+ 0

Задача 511. Бесконечная последовательность и число e

постоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/2434/
показать код для вставки на свой сайт >>
Задачу решили: 1
всего попыток: 3
поделиться задачей:

Задача опубликована: 03.06.13 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 11 и старше img
баллы: 100
Темы: математический анализimg

Бесконечная последовательность a(n) определена для всех целых n следующим образом: 

a(n)=\left\{\begin{matrix} 1, n<0\\ \sum_{i=1}^{\infty}\frac{a(n-i)}{i!}, n\geq 1 \end{matrix}\right.

Легко видеть, что

a(0)=\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...=e-1,

a(1)=\frac{e-1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...=2e-3,

a(2)=\frac{2e-3}{1!}+\frac{e-1}{2!}+\frac{1}{3!}+...=\frac{7}{2}e-6,

где e = 2,7182818... – основание натурального логарифма. 

 

Общий член последовательности a(n) можно записать в виде

\frac{A(n)e-B(n)}{n!}

с натуральными коэффициентами A(n) и B(n).

Например, 

a(10)=\frac{328161643 e - 652694486}{10!}, A(10)= 328161643, B(10)= 652694486

Найдите остаток от деления A(109) + B(109) на 77 777 777. 

 
 
Пожалуйста, не пишите нам, что Вы не можете решить задачу.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)

Обсуждение Правила >>

Внимание! В обсуждении задачи запрещено публиковать ответы и давать подсказки.
 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.