11
|
Задача 793. Квадратичные иррациональностипостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/2433/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
43
всего попыток:
112
поделиться задачей:
|
|
Подмножество S действительных чисел строится следующим образом:
1. Число 1 принадлежит S
2. Для любой пары чисел a и b из S числа a+b, a-b, a*b, a/b (b ≠ 0), sqrt(a) (a >= 0) принадлежат S
Теперь для каждого числа из S определим ранг (целое неотрицательное число):
Будем говорить, что числа -1, 0 и 1 имеют ранг 0 в S, числа ранга k и ниже образуют подмножество Sk множества S, а числа, получаемые из пар чисел Sk пятью вышеуказанными бинарными и унарными операциями и не принадлежащие Sk, имеют ранг k+1.
Т.е. ранг - это минимальный номер шага, на котором мы можем получить число из исходного множества S0 = {-1,0,1}
Найдите ранг числа
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
DA
"числа a+b, a-b, a*b, a/b (b ≠ 0), sqrt(a) (a >= 0) принадлежат S."
Пожелание / просьба Автору.
Для получения полного удовольствия от хорошо и четко сформулированной задачи, возможно, следовало бы привести один - другой пример получения чисел подходящих рангов.
в формулировке есть несколько минусов; кстати, я как раз не думал, что проблемы возникнут с примерами рангов, считая эту часть условия вполне стандартной и понятной; никогда не знаешь, чтО может вызвать трудность, спасибо за комментарий
Ну в таком случае объясните, что такое "пара?" Например: Если бы не было условия о том, что a-b входит во множество S_1, где a,b имеют ранг 0 (т.е. числа: -1, 0 и 1, и только эти числа нулевого ранга), тогда можно было бы считать, что число 2 (двойка) входит во множество S_1 ??? Только в этом случае можно догадываться о том, что такое "пара" чисел во множестве S_o = { -1, 0 и 1 } чисел нулевого ранга.
тоже стандарт: любая бинарная операция '*' на любом множестве M берет в качестве аргумента "пару" элементов множества M, т.е. элемент множества MxM (в Вашем примере 2 получается из 1 сложением 1+1, никаких других условий не нужно) и возвращает в качестве результата элемент множества M (исключения вроде деления на 0 оговариваются); а вот выбор операций и начальное множетсво S0 - авторский произвол
Спасибо за ответ! В итоге получается: здесь употребление значения слова "пара" поначалу (пока что) не имеет чёткого конкретного смысла, в частности, относительно некоторого множества M, - и поэтому такие слова, к примеру: <<пара элементов множества M>> обретают некий смысл лишь после определения множества MxM как множества "пар" чисел из M. Однако, в таком случае вместо "стандартных" слов "бинарными и унарными операциями" было бы более подходящим и понятным наше обычное (в рамках школьной программы): сложение, вычитание, умножение, деление и извлечение квадратного корня. Чтобы не возникал, в частности, вопрос: а где начинается и заканчивается "бинарная операция", например, в таком случае (1+√5)^12, и уже можно приступать к "решению" задачи.