img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: TALMON добавил комментарий к решению задачи "Зеркальные числа" (Математика):
+ 5

Задача 757. Необычные кости

постоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/2335/
показать код для вставки на свой сайт >>
Задачу решили: 27
всего попыток: 39
поделиться задачей:

Задача опубликована: 29.06.12 08:00
Прислала: allanick img
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 100

Если бросить пару обычных костей (кубиков, грани которых пронумерованы точками от 1 до 6), то имется один вариант, когда выпадает в сумме 2, два варианта, когда выпадает в сумме 3 и т.д.

Необычные шестигранные кости - это такие кости, у которых:

  • количество точек на каждой грани  у них отлично от стандартного {1,2,3,4,5,6};
  • каждая грань содержит по крайней мере одну точку;
  • количество вариантов получить значение каждой суммы точно такое же, как и для пары обычных (стандартных) костей.

Значения  количества точек для каждой кости представьте в виде неубывающей последовательности чисел, например {1,2,2,3,3,4}, и далее в виде шестизначного числа, 122334.

Найдите все необычные кости и в качестве ответа дайте сумму найденных чисел.

 
Пожалуйста, не пишите нам, что Вы не можете решить задачу.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)

Обсуждение Правила >>

Внимание! В обсуждении задачи запрещено публиковать ответы и давать подсказки.
Аватар 29.06.12 09:41

Что-то я не понимаю...М.б. максимальное количество точек на грани ограничено? Количество и даже набор вариантов ведь одинаковы для всех костей вида n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 29.06.12 11:02

Число точек на грани не менее  1, но не факт, что они образуют последовательность вида n, n+1, n+2,n+3,n+4,n+5. На разных гранях число точек может быть одинаковым, например, как в условии задачи {1,2,2,3,3,4} - на одной грани 1 точка, на двух гранях по 2 точки и т.д. Относительно ограничения сверху на количество точек на грани в условии ничего нет. 

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 29.06.12 11:18

Я не об этом говорю, а о том, что костей указанного мной вида бесконечное число и, вроде, все они удовлетворяют условию так же, как и кости, отличающиеся от "другой" тем, что на каждой грани точек больше на одно и то же количество.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 29.06.12 11:42

Ключевое условие "количество вариантов получить значение каждой суммы точно такое же, как и для пары обычных (стандартных) костей".

Надо найти кости (их не менее двух) в сумме дающие те же результаты, что и стандартные, т.е. получить 2 и 12 - один вариант, 3 и 11 - два варианта и т.п. Таких костей не бесконечно много. 

Количество точек на каждой грани необычной кости отличается не на равное число, т.е. точек может быть {2,3,5,8,8,9}

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 29.06.12 13:02

Верно ли, что речь идёт о наборах 6-и чисел, одинаковых для пары костей?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 29.06.12 13:26

На каждой кости из двух  наборы чисел могут быть разными, главное, чтобы в сумме они давали те же варианты, что и обычные кости: число вариантов получить 2, 12 - 1;   3,11-2; 4,10-3 etc. Больше всего вариантов получить в сумме 7, их 6. 

Например, кости {1,2,2,3,5,8} и {1,1,2,2,5,5} позволяют получить в сумме 2 -2 способами, 3- 6 способами etc. Очевидно, что эта пара костей не подхлдит для решения задачи. 

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 29.06.12 13:47

Спасибо!

Значит, если мы нашли пару костей, на каждой из которых свой "необычный" набор, то мы должны представить каждый из этих двух наборов в виде 6-значного числа (т.е. числа больше 9-и сразу отбраковать?), и просуммировать оба?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 29.06.12 14:12

Цифры больше 9 может быть и не надо отбраковывать. Например, пара костей {*,*,*,*,*,10} и (1,1,1,1,1,2).  Отбраковывать надо кости, где сумма очков может превысить 12. 

Кости могут иметь ОДИНАКОВЫЕ наборы, а может быть и разные. Необычные наборы (набор) наверняка существуют (существует), поэтому вариант с нулем исключается. 

В качеставе примера: кости {2,2,2,2,2,2} и {1,1,2,3,9,10} дают следующие варианты сумм:

                 

 

2

2

2

2

2

2

1

3

3

3

3

3

3

1

3

3

3

3

3

3

2

4

4

4

4

4

4

3

5

5

5

5

5

5

10

12

12

12

12

12

12

 

                   

 

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 29.06.12 14:14

Опечатка,  таблица в примере 6Х6:

пропущена строка с 9. 

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 29.06.12 14:16

А как же из второго набора получить шестизначное число?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 29.06.12 13:41

Если это так, как Вы говорите, т.е. должны получаться ТЕ ЖЕ СУММУ (2,3,...,12) ТАКИМИ ЖЕ КОЛИЧЕСТВАМИ ВАРИАНТОВ, то задача ВООБЩЕ НЕ ИМЕЕТ РЕШЕНИЯ!

При условии, что имеется в виду ОДИНАКОВЫЙ "необычный" набор для пары костей, а не пара костей, на каждой из которыйх - СВОЙ "необычный" набор.

А если не существует ни одного "необычного" набора, то не понятно, что надо написать в "сумме"?! По логике математики нужно писать 0, но иди знай. Ведь речь шла о ШЕСТИЗНАЧНЫХ числах.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 29.06.12 14:07

Определение необычных костей нужно понимать так:

Пара костей (не обязательно одинаковых) называется необычной, если 

  • для каждой из двух костей набор чисел, написанных на её гранях, отличен от набора {1,2,3,4,5,6];
  • все числа на гранях не меньше 1;
  • при броске этой пары получаются те же суммы и в таком же количестве, что и при броске пары правильных костей.
Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 29.06.12 14:11

Вместо  условия все числа на гарнях не меньше 1  - все  числа на гранях натуральные.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 29.06.12 14:16

Спасибоо. Можно и так, но суть от этого не меняется.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 29.06.12 14:47

Неупорядоченная пара костей :-)

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.07.12 23:17

     "для каждой из двух костей набор чисел отличен от набора {1,2,3,4,5,6]"

Вообще-то в условии речь идет про "количество точек на каждой грани  у них отлично от стандартного {1,2,3,4,5,6}". Это понимается так, что на любой из граней число, отличное от 1,2,3,4,5,6.

Очевидно, что условие противоречивое.

Мне нравится: + | пожаловаться
 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.