img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
+ 18

Задача 32. Три спутника

постоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/154/
автор задачи: Д.Б.Фукс, переработка demiurgos показать все задачи автора >>
показать код для вставки на свой сайт >>
Задачу решили: 108
всего попыток: 501
поделиться задачей:

Задача опубликована: 02.04.09 15:13
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 5 img
баллы: 100
Лучшее решение: lg

В рамках новой программы исследования околоземного пространства её руководители хотят запусить три спутника, которые будут летать на одной и той же высоте, делая один оборот вокруг Земли за 15 часов. Спутники нужно вывести на их орбиты так, чтобы в течение нескольких часов пути спутников не пересекались, т.е. чтобы никакие два спутника не побывали за это время в одной и той же точке околоземного пространства. Какого наибольшего целого числа часов можно добиться, правильно выбрав орбиты спутников?

С математической точки зрения речь идёт о непересекающихся дугах больших окружностей сферы (большая окружность — это пересечение сферы с плоскостью, проходящей через её центр).

Например, если спутников только два, а не три, то ответ на вопрос задачи — 14. Для этого их надо запустить так, чтобы один пролетал над Северным полюсом в тот момент, когда другой пролетает над Южным. И через полчаса после их одновременного прохода полюсов у нас заведомо будет 14 часов.

 
Пожалуйста, не пишите нам, что Вы не можете решить задачу.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)

Обсуждение Правила >>

Внимание! В обсуждении задачи запрещено публиковать ответы и давать подсказки.
Аватар 30.10.09 22:28

Поясните пожалуйста условие, может рисунок больше чем слова помогут. Уже раз 20 прочитал, и все равно непонятно. Имеется в виду "в течение нескольких часов после запуска первого спутника или запуска второго спутника" или вообще регулярно во течение полета? И в примере для 2х спутников совсем непонятно, откуда взялось 14. Где и как летали спутники 13.5 часов до их одновременного прохода полюсов? Ведь если открутить 7.5 часов назад, то каждый из полюсов посещался другим спутником, а значит интервал всего 7.5 часов.

Также для трех спутников может быть важно, обязательно ли все три орбиты проходят через точку запуска или нет. И вообще, запускаются спутники из одного места или из разных?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 13.11.09 18:46


Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 13.11.09 18:50

Вообщем, насколько я понял, оптимальная для 2 и не оптимальная для 3 (просто для примера) орбиты выглядят следующим образом:

 

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 13.11.09 18:51

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 12.11.09 02:28

в условии как раз проблем нет: запустите один спутник в районе южного полюса - на север, а второй - в районе северного полюса - на юг

вот с решением небольшие проблемы имеются... :-)

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 22.01.10 16:23

Я не понял: ведь если запустить n спутников, один за другим, по одной и той же орбите, то они же никогда не пересекутся. Не так ли?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 02.06.10 13:31

Очевидно, имеется в виду не допустить не только чтобы спутники "врезались" друг в друга, но также чтобы ни один не пересек уже пройденную кем-то до этого траекторию. А второе, безусловно, более ограничительное условие.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.06.10 09:22

Да, я плохо читал условия.

Мне нравится: + | пожаловаться
 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.