img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
+ 5

Задача 320. Многочлен с положительными значениями

постоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/1013/
показать код для вставки на свой сайт >>
Задачу решили: 24
всего попыток: 39
поделиться задачей:

Задача опубликована: 07.02.10 00:11
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Anton_Lunyov

Может ли множество всех положительных действительных чисел являться множеством значений многочлена с действительными коэффициентами от двух действительных переменных?

 
Пожалуйста, не пишите нам, что Вы не можете решить задачу.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)

Обсуждение Правила >>

Внимание! В обсуждении задачи запрещено публиковать ответы и давать подсказки.
Аватар 18.02.10 13:23

Друзья! Пожалуй, эта задача уже давным-давно встречалась мне... Она является хорошей "ловушкой" для тех (для меня тоже была таковой!),  кто чересчур хорошо изучил (читай: вызубрил!) свойства многочленов лишь ОДНОЙ переменной!

Теперь можно сказать, что я уже вряд ли смогу выдать ЛУЧШЕЕ решение, поэтому я на днях, думаю, постараться вместе с решением указать и СВОЙ путь к достижению его,.. но... конечно же, НЕ здесь!

Всего доброго вам!

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 19.02.10 14:17

А в чем разница? Разницы никакой. Открытым множество может быть значений дробной функции, но не полинома.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 20.02.10 14:32

Стоит только открыть душу - так в неё насыпят минусов!

Вот у такой "дроби" xxxx/(xx+1) область (ВСЕХ!) её значений -  замкнутое множество.

 

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 20.02.10 14:39

А теперь нужно найти дробь заданную на всей(!) веществ-ой оси с открытым множеством... если она имеется...

Но... как выбраться из ловушки!

 

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 20.02.10 14:58

Легко. 1/x2

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 21.02.10 12:48

Уточняю: построить неотрицательную дробную функцию  НЕПРЕРЫВНУЮ на всей(!) оси (ВКЛЮЧАЯ И НОЛЬ!!!), у которой все её значения - открытое множество. А можно ли?...

 

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 28.03.14 18:00
Xx/(xx+1)
Мне нравится: + | пожаловаться
 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.