img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: avilow добавил комментарий к решению задачи "Лебедь, рак и щука" (Математика):

Турнир: Новогодний математический   

 
Дата проведения: 28.12.10
время с 12:00 до 16:00 (Москва)
статус: завершен
уровень сложности: 3

Организаторы: ИНТУИТ.РУ >>

Участие в турнире бесплатное. Приглашаются все желающие!

За правильное решение каждой задачи начисляется определённое количество баллов.  Победителем и призёрами становятся участники, которые набирают наибольшее количество баллов. Участники, набравшие одинаковое количество баллов, делят соответствующие места. Количество одинаковых мест неограничено.

Участие в турнире повышает рейтинг участника. Победителям и участникам будут вручены дипломы.

Результаты турнира (обновлены 28.12.10 19:50)

№. Ник Страна Регион Результат Место
1. zmerch Украина ---- 440 (из 500) 1
2. General Украина ---- 400 (из 500) 2
3. Dremov_Victor Российская Федерация Ростовская область 310 (из 500) 3
4. Vkorsukov Российская Федерация Иркутская область 280 (из 500) 4
5. bbny США ---- 270 (из 500) 5
6. emm76 Молдова ---- 210 (из 500) 6
7. EtCetera Российская Федерация Волгоградская область 200 (из 500) 7
8. Mangoost Российская Федерация Нижегородская область 170 (из 500) 8
9. svr Российская Федерация Курская область 110 (из 500) 9-11
10. mikev Российская Федерация Санкт-Петербург 110 (из 500) 9-11
все результаты >>

Задачи

ЗАДАЧА 1. Суммы цифр слагаемых
  
27.12.10 15:36
вес: 1
сложность: 3
класс: 8-10
баллы: 100
  
попыток: 0
решили: 7

Дано: N=a1+a2+...+a2010=b1+b2+...+b2011, все числа a1, a2, ..., a2010 — натуральные и имеют одну и ту же сумму цифр A, все числа b1, b2, ..., b2011 — натуральные и имеют одну и ту же сумму цифр B; естественно, AB. Найдите наименьшее значение N.

ЗАДАЧА 2. Матрёшка из модулей
  
27.12.10 15:36
вес: 1
сложность: 3
класс: 8-10
баллы: 100
  
попыток: 0
решили: 14

Сколько различных действительных решений имеет уравнение f(f(x))=x, где f(x)=|4021·|x|−2011|−2010?

ЗАДАЧА 3. Экономный многочлен
  
27.12.10 15:36
вес: 1
сложность: 2
класс: 11 и старше
баллы: 100
  
попыток: 0
решили: 11

Многочлен степени 2010 имеет 2010 действительных различных корней. Найдите наименьшее число его ненулевых коэффициентов.

ЗАДАЧА 4. Платный тест на радиоактивность
  
27.12.10 15:36
вес: 1
сложность: 3
класс: 8-10
баллы: 100
  
попыток: 0
решили: 9

У Вас есть 200 одинаковых на вид, вес и ощупь шариков, ровно один из которых радиоактивен. Ещё имеется автомат, в который можно засунуть сколько угодно шариков, бросить 30 рублей и нажать кнопку. Если радиактивности нет, то загорается зелёная лампочка и автомат выдаёт 10 рублей сдачи. Если же обнаруживается радиоактивность, то загорается красная лампочка и никакой сдачи не выдаётся. Какой наименьшей суммой в рублях Вы должны располагать, чтобы гарантированно (т.е. при полном отсутствии везения) найти радиоактивный шарик?

ЗАДАЧА 5. Симметричные пирамиды
  
27.12.10 15:36
вес: 1
сложность: 3
класс: 11 и старше
баллы: 100
  
попыток: 0
решили: 6

Две треугольные пирамиды центрально симметричны относительно общей вершины, объём каждой пирамиды — 2010. Найдите объём фигуры, состоящей из середин всех отрезков, концы которых принадлежит разным пирамидам.


Обсудить турнир (комментариев: 20 ) >> Правила >>

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.