img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 21
всего попыток: 48
Задача опубликована: 02.08.10 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Индийский математик Д. Р. Капрекар известен своими работами по теории чисел. Одна из его работ посвящена так называемому преобразованию Капрекара. Рассмотрим следующую операцию. Пусть задано число x. Пусть M - наибольшее число, которое можно получить из x перестановкой его цифр, а m - наименьшее число (это число может содержать ведущие нули). Обозначим как K(x) разность M - m, дополненную при необходимости ведущими нулями так, чтобы число цифр в ней было равно числу цифр в x.
Например, K(100) = 100 - 001 = 099, K(2414) = 4421 - 1244 = 3177.
Капрекар доказал, что если начать с некоторого четырехзначного числа x, в котором не все цифры равны между собой, и последовательно применять к нему эту операцию (вычислять K(x), K(K(x)), . . . ), то рано или поздно получится число 6174. Для него верно равенство
K(6174) = 7641 - 1467 = 6174, поэтому на нем процесс зациклится.
Найдите минимальное число, меньшее миллиона, такое что в результате некоторой последовательности операций K(x), K(K(x)),... получается максимальное число.

Задачу решили: 54
всего попыток: 91
Задача опубликована: 30.08.10 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Найти миниальное n такое, что: 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n > 16

Задачу решили: 26
всего попыток: 64
Задача опубликована: 06.09.10 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Сколько чисел начинается с цифры 1 среди чисел 2n, где n=0, 1,...,109?

Задачу решили: 2
всего попыток: 4
Задача опубликована: 11.10.10 08:00
Прислал: mikev img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Для двух натуральных чисел a и b определим последовательность Улама следующим образом:
1.    U(a,b)1 = a
2.    U(a,b)2 = b
3.    U(a,b)k > U(a,b)k-1
4.    U(a,b)k –наименьшее число, которое единственным образом можно представить в виде U(a,b)k = U(a,b)i + U(a,b)j, где i<j<k.
Например, последовательность U(1,2) начинается со следующих чисел:
1, 2, 3 = 1 + 2, 4 = 1 + 3, 6 = 2 + 4, 8 = 2 + 6, 11 = 3 + 8;
Число 5 не принадлежит последовательности, поскольку может быть представлено двумя способами (5 = 1 + 4 = 2 + 3), так же как и число 7 (7 = 1 + 6 = 3 + 4).
Найдите  ΣU(4,4n+1)k для 1≤n≤7, где k = 1011.

Задачу решили: 37
всего попыток: 45
Задача опубликована: 29.11.10 08:00
Прислал: admin img
Вес: 3
сложность: 3 img
баллы: 100

Найдите минимальное n при котором в записи 3n числа имеется 7 подряд идущих нулей.

Задачу решили: 68
всего попыток: 82
Задача опубликована: 03.01.11 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 5 img
баллы: 500
Лучшее решение: Kruger

Найдите наименьшее натуральное n такое, что в десятичной записи числа 7n содержится не менее 7 семерок.

Задачу решили: 1
всего попыток: 2
Задача опубликована: 17.01.11 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 100

Найдите количество различных троек натуральных чисел x < y  < z < 107 таких, что xn+yn=zm (n и m - натуральные, n>2, m>1).

Задачу решили: 4
всего попыток: 23
Задача опубликована: 07.02.11 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100

Есть N2 ферзей N разных определённых цветов, по N ферзей каждого цвета. Обозначим как X(N) количество способов расставить все эти ферзи на шахматной доске размера N на N так, чтобы ферзи одного цвета не находились под ударом друг друга. Чему равна сумма X(3) + X(4) + X(5) + X(6) + X(7) + X(8) + X(9) + X(10)? (Координаты клеток доски, а также цвета ферзей, однозначно определены, поэтому разные позиции, подучающиеся одна от другой поворотом, симметрическим отображением или сменой цветов, считаются разными).

Задачу решили: 11
всего попыток: 17
Задача опубликована: 10.02.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

Пусть (x1, x2, ... , xm) – такой набор положительных вещественных чисел, для которого выполняется условие x12 + x22 + ... + xm2 = m, а произведение Pm = x1 * x22 * ... * xmm принимает максимальное значение. Можно проверить, что [P10] = 64 (здесь скобки [ ] означают целую часть числа).
А чему равно [P25]?

Задачу решили: 3
всего попыток: 9
Задача опубликована: 18.02.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Возьмем вещественное число x.
Наилучшим его приближением со знаменателем, не превышающим d, назовем несократимую дробь r/s (s≤d), такую, что у любого рационального числа, лежащего ближе к x, чем r/s, знаменатель будет больше, чем d:
|p/q-x| < |r/s-x| => q>d.
Например, наилучшим приближением числа √13 со знаменателем, не превышающим 20, будет дробь 18/5. А наилучшим приближением того же числа, но со знаменателем, не превышающим 30, будет 101/28.
Найдите сумму знаменателей наилучших приближений √n со знаменателем, не большим, чем 1012, для всех простых чисел n, не превышающих 100000.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.