img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 15
всего попыток: 41
Задача опубликована: 13.09.10 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 300
Лучшее решение: Kruger

Сколько чисел начинается с цифры 9 среди чисел 2n, где n=0, 1,...,109?

Задачу решили: 37
всего попыток: 45
Задача опубликована: 29.11.10 08:00
Прислал: admin img
Вес: 3
сложность: 3 img
баллы: 100

Найдите минимальное n при котором в записи 3n числа имеется 7 подряд идущих нулей.

Задачу решили: 10
всего попыток: 20
Задача опубликована: 26.12.10 00:13
Прислал: mikev img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Сообщение в системе шифрования RSA представляет собой некоторое число m. Если необходимо зашифровать текст, сначала его каким-то известным образом превращают в число, а затем происходит собственно шифрование.

Шифрование осуществляется следующим образом:

  • Выбирают два различных простых числа p и q.
  • Вычисляют n=pq и φ=(p-1)(q-1). Число n должно быть достаточно велико, чтобы сообщения m попадали в интервал [0,n-1].
  • Выбирают целое число e, 1<e<φ, не имеющее общих делителей с φ (gcd(e,φ)=1).
  • Из числа m получают зашифрованное сообщение c=me mod n (здесь a mod b означает остаток от деления a на b).

Чтобы расшифровать текст, действуют следующим образом:

  • Находят число d такое, что ed=1 mod φ
  • Для зашифрованного сообщения c, вычисляют m=cd mod n.

Однако иногда попадаются такие неудачные сочетания e и m, что me mod n=m. Будем называть такие сообщения нескрытыми. Необходимо выбирать e таким образом, чтобы нескрытых сообщений было меньше. Например, пусть p=19 и q=37.
Тогда n=19*37=703, и φ=18*36=648.
Если мы выберем e=181, абсолютно все сообщения m (0≤m≤n-1) окажутся нескрытыми, хотя условие gcd(181,648)=1 выполняется. Такой выбор крайне неудачен.
К сожалению, для любого e, выбранного согласно указанным правилам, всегда найдется сколько-то нескрытых сообщений.
Возьмем p=1009 и q=3643. Найдите количество таких e, 1<e<φ(1009,3643) gcd(e,φ)=1, для которых количество нескрытих сообщений минимально.

Задачу решили: 1
всего попыток: 2
Задача опубликована: 17.01.11 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 100

Найдите количество различных троек натуральных чисел x < y  < z < 107 таких, что xn+yn=zm (n и m - натуральные, n>2, m>1).

Задачу решили: 8
всего попыток: 29
Задача опубликована: 24.01.11 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Рассмотрим различные тройки взаимно простых натуральных чисел x < y  < z < 107 таких, что x2+y2=z2. Найдите количество натуральных чисел p < 107, которые не входят ни в одну такую тройку.

Задачу решили: 25
всего попыток: 58
Задача опубликована: 31.01.11 08:00
Прислал: admin img
Вес: 2
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

В ряду 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15,... представлены числа, которые имеют простые делители только числа 2, 3 и 5. Продолжите этот ряд и найдите число в этом ряду, которое находится на месте с номером 10000

Задачу решили: 9
всего попыток: 26
Задача опубликована: 21.03.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 100

Рассмотрим функцию ([] означает округление вниз) и последовательность u(n), заданную следующим образом:

u(0) = 109
u(n+1) = f(u(n))

Найдите u(1018).

Задачу решили: 5
всего попыток: 6
Задача опубликована: 11.05.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 100

k-значное натуральное число называется сбалансированным, если сумма его первых  [k/2]  цифр его равна сумме последних  [k/2] цифр. Здесь  x  обозначает округление вверх, например, [π] = 4 и [5] = 5.
Понятно, что все палиндромы являются сбалансированными, как и число 13722.
Обозначим через T(n) сумму всех сбалансированных чисел, меньших, чем 10n.
Например, T(1) = 45, T(2) = 540 and T(5) = 334795890.
Найдите остаток от деления T(2000) на 315.

Задачу решили: 6
всего попыток: 8
Задача опубликована: 23.09.13 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 100

Рассмотрим нечетное число 225 = 32 × 52.
2252 = 50625 = 34 × 54 = 92 × 252. Поэтому функция Эйлера φ(50625) = 2 × 33 × 4 × 53 = 23 × 33 × 53 .
Итак, число  50625 является квадратом, а φ(50625) является кубом.
Найдите сумму нечетных n, 1 < n < 1010 , для которых функция Эйлера φ(n2) является кубом натурального числа.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.