В турнире по волейболу, проводившемся в один круг, для каждой пары команд нашлась третья, которая проиграла им обеим. Найти наименьшее число команд, участвовавших в турнире.

Саша любит заниматься спортом. Каждый день он либо играет в футбол, либо плавает в бассейне. (На то и на другое ему одного дня не хватает.) Сколькими способами Саша может составить своё спортивное расписание на ноябрь, если он не хочет ходить в бассейн три дня подряд?

Из клетчатой бумаги вырезали квадрат 8×8 и все клетки в нём перенумеровали. Сколько имеется способов вырезать из этого квадрата две клетки так, чтобы его оставшуюся часть можно было разрезать на прямоугольники 1x2?

Какое минимальное число машин, грузоподъёмностью 1,5 тонны каждая, нужно заказать для перевозки нескольких ящиков общим весом 13,5 тонн, если известно, что вес каждого из них не превосходит 350 кг? (Все машины делают только по одному рейсу. Заказанных машин должно хватить независимо от общего количества ящиков, которое заранее неизвестно.)

Партия в волейболе выигрывается командой, которая первой набирает 25 очков с преимуществом минимум в два очка. В случае равного счёта 24-24 игра продолжается до достижения преимущества в 2 очка (26-24, 27-25 и т.д.). Две партии считаются различными, если строки, в которых выписан порядок набора очков командами, не совпадают. Сколько существует различных партий между командами А и Б, заканчивающихся победой команды А со счётом 32:30?

Перед двумя игроками 3 кучки спичек. В первой кучке 111 спичек, во второй — 114, а в третьей — 116 спичек. Каждый из игроков своим ходом берёт из любой (но только одной!) кучки произвольное целое число спичек от 1 до 11 включительно. Ходы делаются по очереди, а выигрывает тот, кто возьмёт последнюю спичку со стола. Сколько спичек и из какой кучки должен взять первый игрок в начале игры, чтобы обеспечить себе победу при любых ходах второго игрока? В ответе напишите подряд, без пробелов, номер кучки и количество спичек.

У Вас есть 5 камешков, массы любых двух из которых различны, и чашечные весы без гирь. За какое наименьшее число взвешиваний Вам удастся гарантированно расположить камешки по возрастанию массы?

На девяти жетонах написаны различные цифры от 1 до 9 (по одной цифре на каждом жетоне). Двое игроков берут по очереди по одному жетону. Выигрывает тот, у кого первого среди взятых им жетонов окажутся три, сумма цифр на которых равна 15. Кто выиграет, если соперник не будет поддаваться? (Если выиграет первый игрок — введите 1, если второй — введите 2, если будет ничья — введите 0.)

Какое наименьшее число матчей нужно провести, чтобы из 24 теннисистов гарантированно определить двух сильнейших, т.е. честно разыграть между всеми участниками I и II места? (Любые два участника играют в разную силу; в каждом матче побеждает сильнейший; если А сильнее Б, а Б сильнее В, то А сильнее В.)

У Вас есть 8 одинаковых по размеру и внешнему виду шариков, среди которых 4 алюминиевых и 4 дюралевых. Различить их можно только по весу. За какое минимальное число взвешиваний на чашечных весах без гирь Вам удастся найти среди них два шарика, сделанных из разных металлов? (Массы всех шариков из одного и того же металла совпадают.)